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Omchen (Omchen)
Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:07: |
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Ich habe mal eine vollständige Funktionsuntersuchung probiert. Bitte nachsehen und ggf. korrigieren! f(x)= 2+3x-x³ f'(x)=-3x²+3 f''(x)=-6x f'''(x)=-6 f(x) ist punktsymmetrisch f(x)=0 -x³+3x+2=0 x1=0 f'(x)=0 -3x²+3=0 -3(x²-1)=0 x2=-1 x3=+1 f''(1)= -6 <0 Max. H(1|4) f''(-1)= 6 >0 Min. T(-1|0) f''(x)=0 f''(x)= -6x x4=0 f'''(0)=-6 <0 W(0|2) x-> unendlich, f(x)-> -unendl. x-> -unendl., f(x)-> +unendl. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2089 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 18:16: |
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wie Du auf punktsymetrisch kommst verstehe ich nicht. eine Lösung f(x)=0 ergibt sich durch Probieren als x1=2 ( 2 + 6 - 8 = 0) Polynomdivision dann (-x³+3x+2) : (x - 2) = -x²-2x-1 Rest -2x²+3x+2 Rest -x+2 Rest 0 Weiter Faktorisierung von -x²-2x-1 = -(x+1)² also f(x) = -(x-2)(x+1)², Nullstellen somit 2, Doppel0stelle -1 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Omchen (Omchen)
Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 18:41: |
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Ist es nicht so, dass eine Punktsymmetrie zum Ursprung vorliegt, wenn die Variabeln nur ungerade Exponenten haben?
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Observer (Observer)
Neues Mitglied Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 19:29: |
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Bedingung der Symmetrie zum Nullpunkt: f(-x)=-f(x) Der Graf der Funktion ist zwar punktsymmetrisch (0|2), nicht aber die Funktion selbst. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2090 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 21:35: |
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ausfürlicher geschrieben lautet die ausmultiplizierte form von f(x) f(x) = -1*x^3 + 0*x^2 + 3*x^1 + 2*x^0 und der Exponent 0 ist gerade Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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