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vollständige Funktionsuntersuchung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Funktionen » Sonstiges » vollständige Funktionsuntersuchung « Zurück Vor »

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Omchen (Omchen)
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Benutzername: Omchen

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:07:   Beitrag drucken

Ich habe mal eine vollständige Funktionsuntersuchung probiert. Bitte nachsehen und ggf. korrigieren!

f(x)= 2+3x-x³

f'(x)=-3x²+3
f''(x)=-6x
f'''(x)=-6

f(x) ist punktsymmetrisch

f(x)=0
-x³+3x+2=0
x1=0

f'(x)=0
-3x²+3=0
-3(x²-1)=0
x2=-1
x3=+1
f''(1)= -6 <0 Max. H(1|4)
f''(-1)= 6 >0 Min. T(-1|0)

f''(x)=0
f''(x)= -6x
x4=0
f'''(0)=-6 <0
W(0|2)

x-> unendlich, f(x)-> -unendl.
x-> -unendl., f(x)-> +unendl.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2089
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 18:16:   Beitrag drucken

wie Du auf punktsymetrisch kommst verstehe ich nicht.

eine Lösung f(x)=0 ergibt sich durch Probieren als x1=2 ( 2 + 6 - 8 = 0)
Polynomdivision dann
(-x³+3x+2) : (x - 2) = -x²-2x-1
Rest -2x²+3x+2
Rest -x+2
Rest 0
Weiter Faktorisierung von -x²-2x-1 = -(x+1)²
also
f(x) = -(x-2)(x+1)²,
Nullstellen somit 2, Doppel0stelle -1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Omchen (Omchen)
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Benutzername: Omchen

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 18:41:   Beitrag drucken

Ist es nicht so, dass eine Punktsymmetrie zum Ursprung vorliegt, wenn die Variabeln nur ungerade Exponenten haben?
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Observer (Observer)
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Benutzername: Observer

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 19:29:   Beitrag drucken

Bedingung der Symmetrie zum Nullpunkt:
f(-x)=-f(x)
Der Graf der Funktion ist zwar punktsymmetrisch (0|2), nicht aber die Funktion selbst.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2090
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 21:35:   Beitrag drucken

ausfürlicher geschrieben lautet die ausmultiplizierte form von f(x)

f(x) = -1*x^3 + 0*x^2 + 3*x^1 + 2*x^0

und der Exponent 0 ist gerade
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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