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Mcmathe (Mcmathe)
Neues Mitglied
Benutzername: Mcmathe
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 14:33: | 
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Moin, ich brauche Hilfe, weil ich nicht weiterkomme, denn ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich wirklich überhaupt nicht weiter komme.
Aufgabe: Die Deckfläche der Kartoffelchips sollen aus Metall gefertigt werden, der Mantel aus Pappe. Der Preis des Metalls sei fünfmal so hoch wie der Preis der Pappe. Das Volumen sei mit V = 500 cm^3 vorgegeben.
Bestimmen Sie a und b so, dass die Kosten minimal werden!
Die konkreten Kosten können Sie hier nicht berechnen. Warum nicht?
Ich wäre sehr dankbar für Ansätze, wie man das rechnet. Ich weiss, dass ich V = pi*r^2*h verwenden soll. Muss ich mit O = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h rechnen, damit ich die NB haben? Oder wie? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 708
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 15:45: |
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ich denke mal du meinst ne dose für die chips ;-)
AM = 2rh * pi
2 AG = 2 r^2 * pi
V = r^2h * pi = 500
=> h = 500 / ( r^2 pi )
Deine Kostenfunktion
K = 10 AG + AM, weil ja 5 mal so teuer
K = 10 r^2 * pi + 2rh * pi
K(r) = 10 r^2 * pi + 2r * [ 500 / ( r^2 pi ) ] * pi
K(r) = 10 r^2 * pi + 1000 / r
K(r) muß ein minimum sein
Alles klar?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mcmathe (Mcmathe)
Neues Mitglied
Benutzername: Mcmathe
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 16:42: |
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Was ist A m und 2 A G bei dir? Versteh ich nicht. Ansonsten kann ich es nachvollziehen.
K (r) = 10r^2*pi+1000/(r)
K '(r)=20r*pi-1000/(r^2)
K ''(r)= 20*pi+2000/(r^3)
K'(r)=0 wie berechne ich nochmal nullstellen mit pi?
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 709
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 17:57: |
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AM <-- Mantelfläche
AG <-- Grundfläche, welche ident mit Deckfläche ist, daher mal 2
Falls es nur eine Grund-/Deckfläche sein soll, brauchst nur an den bestimmten Stellen die Hälfte nehmen;
Alles klar?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Mcmathe (Mcmathe)
Neues Mitglied
Benutzername: Mcmathe
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 19:19: |
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Mir ist da ein Fehler unterlaufen. Statt fünfmal soll viermal ! der Preis des Plastikmaterials (Deckflächen) betragen wie der Preis der Pappe (Mantel)
Nun hab ich folgende Rechnung. Bitte kontrollieren:
HB : K = 2*pi*r^2 + 2 * r * h
NB : V = pi* r^2 * h
500 = pi*r^2*h nach Umformung > h = 500/(pi*r^2)
NB in HB : K = 4 (2*pi*r^2)+ 2*pi* r*(500/pi*r^2)
Zielfunktion: K (x)=8*pi*r^2 + 1000/ (r)
Ableitungen:
K ' (x)= 16*r*pi - 1000/r^2
K ''(x) = 16*pi +2000/r^3
Nullstelle von K ' (x) = 0 wobei r= 2,71
K''(2,71)= 150,76 < 0 folgt Minimum
h= 21,67
K = 415,1
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 710
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 23:19: |
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K = 8 r^2 * pi + 2rh * pi
K(r) = 8 r^2 * pi + 2r * [ 500 / ( r^2 pi ) ] * pi
K(r) = 8 r^2 * pi + 1000 / r
K'(r) = 16 r * pi - 1000 / r^2
K''(r) = 16 * pi + 2000 / r^3
r > 0 muß gelten
damit ist dein K''(r) > 0 für alle r > 0, und dein
r ergibt damit ein Minimum
K'(r) = 16 r * pi - 1000 / r^2 = 0
r^3 = 1000 / ( 16 pi )
r = cbrt( 1000 / ( 16 pi ) ) ~ 2.70963
h = 500 / ( r^2 pi ) ~ 21.677
und dein K wird schon passen 
Mainzi Man,
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Mcmathe (Mcmathe)
Neues Mitglied
Benutzername: Mcmathe
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 11:05: |
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ok danke
Ich habe noch eine Aufgabe, die ich selbst versucht habe zu lösen. Bitte um Kontrolle.
Aufgabe:
Die Deckflächen des Fruchtsaftkartons (quadratförmig) sollen aus Metall gefertigt werden, der Mantel aus Pappe. Der Preis des Metalls sei fünfmal so hoch wie der Preis der Pappe. Das Volumen sei mit V = 500 cm^3 vorgegeben.
Bestimmen Sie a und b so, dass die Kosten minimal werden !
Rechnung:
HB: K = 2a^2 + 4ab
NB: V = a^2 * b
nach Umformung > b = 500/a^2
Zielfunktion:
K = 5(2a^2) + 4a (500/a^2)
K (a) = 10a^2 +2000/a mit D-Menge ]0;+unendlich[
K ' (a) = 20a - 2000/ a^2
K ''(a) = 20 + 4000/a^3
K '(a)=0 daraus > a= 4,64
K '' (4,64)=60,04 >0 somit Minimum
b= 500/4,64^2 = 23,22
K = 474,02
Antwort: Bei a=4,64 und b=23,22 sind die Kosten minimal und sie beträgt 474,02 GE |
Mcmathe (Mcmathe)
Neues Mitglied
Benutzername: Mcmathe
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 18:41: |
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Kannst du bitte die Rechnung kontrollieren? Das wäre nett. |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1026
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 21:35: |
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Hallo!
Die Hauptbedingung K = 2a² + 4ab ist nicht richtig, denn 2a² + 4ab ist die Oberfläche und noch nicht die Kosten!
O = 2a² + 4ab
Die Hauptbedingung ist erst der Ausdruck über die Kosten K
HB: K = 5*2a^2 + 4ab
die du dann in der Folge richtig angesetzt und weitergeführt hast.
Auch die weitere Rechnung stimmt, bis auf kleine Formfehler, bei a und b kommt noch die Einheit cm dazu, bei K die Geldeinheit.
Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1030
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 13:34: |
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Eine kleine Reaktion deinerseits wäre nun auch nicht schlecht .... 
So wird die Lust zur Hilfeleistung zum Frust ...
Höflichkeit im Netz = Netiquette |
Mcmathe (Mcmathe)
Junior Mitglied
Benutzername: Mcmathe
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 00:43: |
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Danke vielmals für Eure Hilfe. Ich hatte wirklich keine Zeit.
Ich hoffe auf weitere gute Zusammenarbeit.
Gruß mcmathe |
