| Autor |
Beitrag |
    
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 19:44: | 
|
Es ist doch so, dass der Durchmesser eines Quaders (der kein Würfel ist) größer ist als der Durchmesser eines Würfels mit demselben Volumen.
Kann mir jemand den Namen des dazugehörigen Beweises nennen, bzw welcher Mathematiker das bewiesen hat? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 700
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 21:13: |
|
seitenkanten des quaders: a, b, c
seitenkanten des würfels: d
sqrt( a^2 + b^2 + c^2 ) > sqrt( 3d^2 ) soll
unter der voraussetzung d^3 = abc gelten
sqrt( a^2 + b^2 + c^2 ) > sqrt( 3d^2 ) | durch sqrt( 3 )
sqrt( ( a^2 + b^2 + c^2 ) / 3 ) > sqrt( d^2 )
sqrt( ( a^2 + b^2 + c^2 ) / 3 ) > d = cbrt( abc )
quadratisches mittel > geom. mittel
von wem dieser Beweis stammt, weiß ich leider nicht.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
|
