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Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 18:46: | 
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Hey Leute,
schreiben nächste Woche ne Arbeit und hab da noch ein paar fragen:
1.Frage: Kann ein Extrempunkt gleichzeitig Wendepunkt sein oder ist dies dann nur ein Sattelpunkt (Gleichzeitig WP)
2. Frage:Aufgabe
"Bestimmen von Funktionen mitgewünschten Eigenschaften"
Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, so dass für den Graphen gilt:
P(2/3)ist Punkt des Graphen, 1 ist relative Extremstelle und 1,5 ist Wendestelle
Mein Ansatz:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f`(1)=f``(1,5) und c=6a
weiß aber nicht ob das richtig ist
Bitte helft mir
brauche lösung bis spätestens MOntag
Danke für eure Hilfe
ich zähl auf euch
B.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 977
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 19:38: |
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Hi Buffyames,
zu deinen Fragen:
1.Frage: Kann ein Extrempunkt gleichzeitig Wendepunkt sein oder ist dies dann nur ein Sattelpunkt (Gleichzeitig WP)?
Antwort:
"Nur ein Sattelpunkt" ist lustig- nein ernsthaft, natürlich kann ein Extrempunkt auch gleichzeitig Wendepunkt sein! Aber dann heißt halt der "Extrempunkt"- wie du schon richtig gesagt hast- Sattelpunkt. Oder anders Ausgedrückt: Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente.
2. Frage:Aufgabe
"Bestimmen von Funktionen mitgewünschten Eigenschaften"
Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, so dass für den Graphen gilt:
P(2/3)ist Punkt des Graphen, 1 ist relative Extremstelle und 1,5 ist Wendestelle
Mein Ansatz:
Antwort: Dein Ansatz ist korrekt:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c
f´´(x)=6ax+2b
Auswerten der Eigenschaften:
P(2|3)
3=8a+4b+2c+d
Extrempunkt bei x=1 also f´(1)=0
0=3a+2b+c
Wendepunkt bei 1,5 f´´(1,5)=0
0=9a+2b
mhhhh, da fehlt ja eine Angabe: Wir brauchen 4 Eigenschaften- du hast nur 3 angegeben....also bitte Angaben überprüfen!
Gruß N.
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1552
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 17:45: |
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Hallo, habe einen Einspruch!
Wenn die Funktion zweimal differenzierbar ist, kann ein Extrempunkt *niemals* Wendepunkt sein.
Extrempunkt => relatives Extremum
Wendepunkt => erste Ableitung wechselt Vorzeichen
Falls die Funktion an einem Extrempunkt differenzierbar ist, ist dort die Ableitung Null. Umgekehrt folgt aus Ableitung Null nicht, dass dort ein Extrempunkt vorliegt.
Falls die Funktion an einem Wendepunkt zweimal differenzierbar ist, folgt, dass die zweite Ableitung dort Null ist. Umgekehrt folgt aus zweite Ableitung Null nicht, dass dort ein Wendepunkt vorliegt.
Ein Wendepunkt, an dem die erste Ableitung Null ist, hat dort eine waagerechte Tangente. Kann aber kein Extrempunkt sein.
Ist die Funktion hingegen nur einmal differenzierbar, so kann Extrempunkt und Wendepunkt zusammenfallen.
Beispiel:
f(x) = Wurzel(|x|)
Diese Funktion hat bei x = 0 ein (ablolutes) Minimum. Außerdem wechselt die Ableitung bei x = 0 das Vorzeichen von + nach -. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 996
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:23: |
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@Zaph
Wie bitte?
Im Wendepunkt wechselt die erste Ableitung im Allgemeinen NICHT ihr Vorzeichen! Wie kommst du darauf?
Dort hat die erste Ableitung ein Extremum, aber keinen Vorzeichenwechsel!
Gr
mYthos
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1553
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:58: |
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Sorry, sorry, sorry!
Wendepunkt => zweite Ableitung wechselt Vorzeichen
Der Rest ist hoffentlich richtig ;-)
Z. |
Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 17:03: |
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Hey Leute,
dank euch
aber zur 2. Frage bzw. zur Aufgabe:
Ich habe nichts vergessen.
Unser Lehrer hat gesagt, dass dort eine Angabe fehlt, aber die Aufgabe, mit viel nachdenken, trotzdem lösbar ist.Nur nicht für mich, habs nicht rausbekommen.
Wenn ihr es herausfindet und sie lösen könnt, dann postet es. ich hab schon mein bestes versucht
dank euch
B. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1559
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 17:46: |
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Die Aufgabe lautet "Bestimme eine ganzrationale Funktion ...". Nun, dann nimm z. B.
a = 2
=>
b = -9, c = 12, d = -1
=>
f(x) = 2x³ - 9x² + 12x - 1
Dies ist eine ganzratinale Funktion mit den gesuchten Eigenschaften. |
Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 20:53: |
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Dankeschön
aber das hilft mir auch nicht weiter wollte den Weg zur Lösung einschließlich Lösung wissen.
Könntest du den mir nochmal erklären.
danke
B. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1560
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 21:54: |
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Niels hat oben drei Gleichungen hergeleitet:
3 = 8a + 4b + 2c + d
0 = 3a + 2b + c
0 = 9a + 2b
Da das eine Gleichung zu wenig ist, darfst du dir eine vierte Gleichung ausdenken:
a = 2
Nun musst du dieses Gleichungssystem lösen. Die Lösung lautet
a = 2, b = -9, c = 12, d = -1
Alles klar? |
Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 14:38: |
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Dankeschön
aber warum kann ich mir einfach noch ein Gleichung aussuchen.Versteh die Logik nicht.
bitte antwortet nochmal
bye
B. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1561
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 18:58: |
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Nun, das ist doch ganz einfach.
Wenn dein Lehrer sagt: "Nenne mir eine Stadt, die in Deutschland liegt, mehr als 500000 Einwohner hat und eine U-Bahn hat."
Dann ist das auch nicht eindeutig. Es gibt nämlich mehrere Lösungen. Von diesen Lösungen kannst du dir eine aussuchen, um die Frage korrekt zu beantworten. Z. B. kannst du "Hamburg" sagen.
Der Lehrer hat ja nicht gesagt: "Nenne mir die Stadt, die in Deutschland liegt, mehr als 500000 Einwohner hat und eine U-Bahn hat."
Klar?
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