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Umgebungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Sonstiges » Umgebungen « Zurück Vor »

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Danielhechter (Danielhechter)
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Neues Mitglied
Benutzername: Danielhechter

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 16:00:   Beitrag drucken

Hallo zusammen!

Gegeben seien zwei Umgebungen U?1(a1) mit ?1=2 und a1=-3/2 und U?2(a2) mit ?2=5/4 und a2=3/4.
a) Geben Sie die Mengen und Intervallschreibweise für diese beiden Umgebungen an.
Meine Lösung:
U2(-3/2)=]-3 ½;1/2[
U2(-3/2)={x|-3 ½<x<1/2}

U5/4(3/4)=]-1/2,2[
U5/4(3/4)={x|-31/2<x<2}

b) Bilden Sie den Durchschnitt dieser beiden Umgebungen, Angaben in Mengen- und Intervallschreibweise.
Meine Lösung: U2(-3/2) ? U5/4(3/4)=
Aber wie geht es dann weiter? Wie bilde ich diesen Durchschnitt?

c) Ist der Durchschnitt wieder eine Umgebung? (Woran erkenne ich, ob das eine Umgebung ist oder nicht???)

bye daniel
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 294
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 22:31:   Beitrag drucken

Hi,
deine a ist korrekt, bei der b kommt ]-1/2,1/2[ raus was du am besten an der Mengenschreibweise erkennen kannst: jedes x aus dem Schnitt muss den zwei mal zwei Ungleichungen aus den beiden Umgebungen genügen, die überflüssigen streichst du einfach.
c) Du kannst jedes offene Intervall]a,b[ schreiben als Ud(c) mit d=(b-a)/2 und c=(a+b)/2. Hier also U1/2(0).
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Danielhechter (Danielhechter)
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Neues Mitglied
Benutzername: Danielhechter

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 13:40:   Beitrag drucken

Hallo Sotux!

Danke für deine Hilfe.

zu c) nochmal: Der Durchschnitt ist also wieder ne umgebung "U1/2(0)", stimmt doch oder?

thx
Mit freundlichen Grüßen

Daniel Hechter
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 295
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 22:17:   Beitrag drucken

Genau. Der Schnitt von offenen Intervallen ist immer wieder ein offenes Intervall oder leer und jedes offene Intervall kannst du als Umgebung schreiben.
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Danielhechter (Danielhechter)
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Junior Mitglied
Benutzername: Danielhechter

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 23:31:   Beitrag drucken

Vielen Dank Sotux!

Bis dahin.


Mit freundlichen Grüßen

Daniel Hechter

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