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Beitrag |
    
Danielhechter (Danielhechter)
Neues Mitglied
Benutzername: Danielhechter
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 15:45: | 
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Hallo!
Hier die Aufgabe:
1. Betrachten Sie die Summe sn=2+4+6+...+2*n, n ist Element in N*, d h. die Summe der ersten n geraden Zahlen.
a) Berechnen Sie s1, s2, s3,... so lange, bis sie einem allgemein gültigen Ausdruck für sn vermuten können.
b) Beweisen Sie diese Vermutung durch vollständige Induktion.
2.) Beweisen Sie den folgenden Satz durch vollständige Induktion:
Seien a1 das Anfangsglied und q der (konstante) Quotient einer geometrischen Folge. Dann gilt für das n-te Glied
an / an= a1 * qn-1
Wenn ehrlich bin habe ich nichts zu dem Thema gemacht und weiß auch nichts dazu. Bitte euch um eure hilfe.
Greetz Daniel
(Beitrag nachträglich am 19., Februar. 2004 von danielhechter editiert) |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 678
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 16:57: |
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1.
s1 = 2
s2 = 2+4 = 6 = 2*3
s3 = 2+4+6 = 12 = 3*4
s4 = 2+4+6+8 = 20 = 4*5
...
wie geht es weiter? 
2.
zeige es für n = 1, betrachte das für n als wahr und versuche damit auf n+1 zu folgern;
an = a1 * qn-1
f. n = 1: a1 = a1 * q1-1
= a1 * q0 = a1
wenn für n gilt:
an = a1 * qn-1
dann gilt auch
an * q = a1 * qn-1 * q
bzw.
an * q = a1 * qn
links ist nichts anderes als an+1, damit gilt es auch f. n+1
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Danielhechter (Danielhechter)
Neues Mitglied
Benutzername: Danielhechter
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 13:29: |
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Hallo Mainzi Man!
Erstmal danke für deine Hilfe.
Hab noch zwei Fragen.
Zur 2.) was ist: f. n ????
Zur 1.) habe eine vermutung für einen allgemeinen ausdruck für sn:
sn=n*(n+1)
ist das richtig?? aber ich weiß nicht wie man eine vollständige induktion macht! bitte dich wieder um deine hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
Daniel Hechter
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 965
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 17:53: |
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Hi Daniel,
zu 2).
"f.n" heißt "für n"
für n = 1: a1 = a1 * q1-1
= a1 * q0 = a1
zu 1) deine Vermutung ist richtig, darauf wollte Mainziman ja Hinaus.
Beweis: Induktion von n nach n+1
also:
sn+1=sn+2(n+1)
sn+1=n*(n+1)+2(n+1)=(n+1)*(n+2)
fertig....
mfg
N.
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Danielhechter (Danielhechter)
Junior Mitglied
Benutzername: Danielhechter
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 20:35: |
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Merci Beaucoup lieber Niels!!
Und Mainziman natürlich auch, vielen Dank!
Mit freundlichen Grüßen
Daniel Hechter
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 966
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Februar, 2004 - 12:28: |
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Hallo Daniel,
habe ich doch gerne gemacht. Dafür ist das Forum ja da...
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