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Python (Python)
Neues Mitglied
Benutzername: Python
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Februar, 2004 - 14:13: | 
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Hi
hier meine Aufgabe:
In einem konvexen Viereck mit den Eckpunkten A,B,C,D ist jede Seitenlänge kürzer als 24 cm.
Zeige, dass es zu jedem Punkt P im Inneren des Vierecks einen Eckpunkt gibt, der weniger als 17 cm von P entfernt ist.
Danke schon mal im Vorraus |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2013
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Februar, 2004 - 15:08: |
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http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?tpc=4244&post=140052#POST140052
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 673
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Februar, 2004 - 15:28: |
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das extremste Viereck ist ein Quadrat, und der von jedem Punkt am weitesten entfernte ist der Mittelpunkt; und, da der Umkreisradius des Quadrates kleiner als 17 cm ist, ist der Punkt von jedem Eckpunkt weniger als 17 cm entfernt;
Für alle anderen 4ecke reduziere das Problem auf ein Dreieck, in dem Du das 4eck an einer Diagonalen teilst; auch hier gilt das extremste Dreick ist das gls. Dreieck; hier gilt:
r <= a sqrt(3)/3 mit a gleich 24 cm; r ist immer kleiner als 17 cm, soferne der Mittelpunkt innerhalb des 3ecks liegt; liegt er außerhalb, dann liegt er innerhalb des anderen Teildreiecks, bei dem automatisch die anderen 2 Seiten kürzer sind; und somit der Abstand des Punktes von einem dieser Eckpunkte kürzer als 17 cm ist;
Gruß,
Walter
p.s. es gibt einen analytischen Beweis, der aber sehr sehr kompliziert, aber einfach, ist;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Python (Python)
Neues Mitglied
Benutzername: Python
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Februar, 2004 - 17:07: |
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danke erstmal
könnt ich das auch so zeigen, in dem ich wie sie gesagt haben vom Quadrat ausgehe, da ist ja der Mittelpunkt in etwa 17 cm und wenn ich jetzt irgend ein anderes Viereck nehme, erstmal so tu als sei es ein Quadrat und den Mittelpunkt des Quadrats auf das Viereck übertrage. Dadurch dass es ja kein Quadrat mehr ist, liegt dieser Punkt näher als 17cm zu irgendeiner Seite und egal wie ich diesen Punkt verschiebe würde er immer zu einem Eckpunkt näher als 17 cm liegen.
Dass war zwar jetzt eventuell etwas unverständlich aber ich möcht auch nur wissen ob das inhaltlich so korrekt ist.
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