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Thegalaxy (Thegalaxy)
Neues Mitglied
Benutzername: Thegalaxy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 18:08: | 
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Ich brauche drigend Hilfe bei dem Beweis ob f(x)=sin(1/x) bei x=0 differenzierbar ist oder nicht ! |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 19:10: |
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Die Funktion ist an der Stelle x=0 nicht differenzierbar,weil die Funktion f an der Stelle 0 nicht definiert ist(durch 0 teilen ist verboten! ) Wenn der Funktionswert für x=0 nicht existiert,dann ist Funktion an der Stelle nicht stetig (es müsste gelten lim(x->0)f(x)=f(0)).Differenzierbarkeit setzt Stetigkeit an der Stelle voraus.
Gruß
Kratas |
Thegalaxy (Thegalaxy)
Neues Mitglied
Benutzername: Thegalaxy
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 19:18: |
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Das habe ich auch versucht aber unser Lehrer hat uns dann die Voraussetzung gegeben f(0)=0
Sorry hatte ich vergessen zu schreiben |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 288
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 20:38: |
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Hi,
auch damit wird die Funktion nicht stetig !
Das Bild jeder Umgebung von 0 unter der Abbildung x -> 1/x ist von der Form R \ [-a,a]. Darin liegt mindestens ein Intervall der Länge 2*Pi, d.h. das Bild davon unter dem Sinus ist das komplette Intervall [-1,1]. Da dies folglich auch für f und jede Umgebung von 0 gilt, ist f unmöglich in 0 stetig ergänzbar. |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 20:49: |
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Also ich glaube, man könnte das so lösen:
Man ersetzt x durch einen Term mit einer neuen Variable z.B. y.Wenn wir den lim(x->0)sin(1/x) berechnen wollen,dann muss x gegen 0 streben und somit auch der neue Term z.B. 1/y.Damit dieser Term auch gegen 0 tendiert,berechnen wir nun lim(y->oo).Also:lim(y->oo)sin(1/(1/y))=lim(y->oo)sin(y) -> oo. Der Grenzwert existiert nicht.Die Funktion ist für y->oo divergent(die Funktionswerte der sin-Funktion "schwingen" zwischen -1 und 1. Folglich hat auch die vorgegebene Funktion keinen Grenzwert für x->0.
Die Stetigkeitsbedingung lim(x->0)f(x)=f(0) ist nicht erfüllt und ergo auch die Differenzierbarkeit nicht.
MfG
Kratas
*edit*
Am Graphen kann man die "Nichtdifferenzierbarkeit"
durch das ständige Oszillieren der Funktion in der Umgebung von 0 erkennen.
(Beitrag nachträglich am 15., Februar. 2004 von Kratas editiert) |
Miss M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2010 - 17:13: |
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Hey kann mir bitte einer bei der folgenden Aufgabe helfen? 
Bei einer Funktion gelte für alle x Element von R: f(x) ungleich 0 ; f ist differenzierbar und f'(x)=x*f(x)
a) Stellen Sie f''(x) und f'''(x) durch f(x) dar
b) Zeigen Sie, dass f an der Stelle 0 ein lokales Extremum hat. Welche Bedingung muss f erfüllen, damit es sich um ein Maximum handelt? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1387
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2010 - 00:14: |
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a) Produktregel anwenden und f '(x) durch x*f(x) ersetzen.
b) Bedingung für ein Extrem: f '(x)=0 und f ''(x)¹0 |
