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Omchen (Omchen)
Junior Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 16:21: | 
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Hallo!
An ein Rechteck sind links und rechts Halbkreise angebracht. Der Umfang der gesamten Konstruktion beträgt 20cm. Für welchen Durchmesser der Halbkreise wird die Fläche des Rechtecks am Größten?
Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1997
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 17:07: |
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r: Radius der Halbkreise,
2r=Breite des Rechtecks
l: Länge des Rechtecks
20 = 2*l + 2*r*pi l = (10-r*pi)
Fläche A(r): Rechteck + 2 Halbkreise
A(r)= l*2r+r²*pi = 2(10-r*pi)*r + r²*pi
A(r) = 20*r - r²pi
Das Extremum findest Du doch jetz selbst?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Omchen (Omchen)
Junior Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 19:50: |
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Danke, als r habe ich 3,18 herausbekommen. Aber irgendwie steh' ich auf der Leitung: Wie groß ist nun das Rechteck, damit der Umfang noch stimmt?
(Beitrag nachträglich am 11., Februar. 2004 von omchen editiert) |
Omchen (Omchen)
Junior Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 19:50: |
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(Beitrag nachträglich am 11., Februar. 2004 von omchen editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1999
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 20:45: |
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l = (10-r*pi) (siehe oben)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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