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Witting (Witting)
Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 11:10: | 
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Wer kann mir helfen?
Wie soll ich folgende Kreisgleichung mit einem Mittelpunkt der nicht im Origo liegt in eine Kreisgleichung mit dem Mittelpunkt im Origo umformen?
Aufgabe:
4x^2+9y^2-16x+18y=11
Noch eine Frage zu einem anderen Thema:
Wieso ergibt die Gleichung fuer eine Ellipse oder Hyperbel 1?
Also, x^2/a^2+y^2/b^2=1
Wie forme ich die allgemeine Gleichung fuer eine Ellipse in diese Gleichung um?
Vielen Dank im Voraus,
Katharina
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1976
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 12:01: |
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also,
4x^2+9y^2-16x+18y=11
ist KEIN Kreis, sondern eine
Ellipse, a=3, b=2, M=(2 | -1):
4x^2+9y^2-16x+18y
= (2x)^2-8*(2x) + (3y)^2+6*(3y)
= (2x - 4)^2-16 + (3y+3)^2 -9
somit
wird 4x^2+9y^2-16x+18y = 11
zu
(2x-4)^2 + (3y+3)^2 = 36 = 2^2*3^2
2^2*(x-2)^2 + 3^2*(y+1)^2 = 2^2*3^2
(x-2)^2/3^2 + (y+1)^2/3^2 = 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 940
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 09:17: |
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Hi!
Die Gleichung
b²x² + a²y² = a²b²
ist die allgemeine Gleichung der Ellipse (die Hyperbel hat ein minus in der Mitte).
Nun die Gleichung durch a²b² dividieren ->
x²/a² + y²/b² = 1
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Der Vorteil dieser Form ist, dass man auf einem Blick die Größe der Achsen sieht (a .. große, b .. kleine Halbachse)
z.B.:
x² - 4y² = 100, ist Hyperbel, wie groß ist a, b?
x² - 4y² = 100 | :100
x²/100 - y²/25 = 1
a² = 100 -> a = 10
b² = 25 -> b = 5
Gr
mYthos
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