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Tina8 (Tina8)
Junior Mitglied
Benutzername: Tina8
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 14:57: | 
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Ich weiß nicht was ich bei Aufgabe 1 und 2 machen soll und der letzten. Zwischen 1 und x soll ein Strich dargestellt werden so wie Zähler und Nenner genau so wie bei x-2x+1 durch x-1 und bei x²-2x+1 durch x+1und bei den anderen Funktionen auch sorry habe es} nicht hingekriegt
fa(x)= 1
x
fs(x)= x- 2x +1
x-1
fo(x)= x²-2x+1
x+1
zu fa; fs; fo
1.max. Df.-Bereich bestimmen
2.Nullstellen zu f (Zähler Nullstellen die in Df liegen)
3.Genaue Untersuchung der Umgebung der Nenner-Nullstellen (definitionslücken) mittels ``feiner`` Wertetabelle
und Untersuchung der Umgebung der Nullstellen folgender Funktion: f(x)=(x-2)(x-2)(x-2) |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 504
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 17:10: |
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Hi Tina!
fa(x) = 1/x
Da x im Nenner nicht 0 werden darf, ist der Definitionsbereich R\{0}.
Nullstellen des Zählers gibt es nicht (1 ¹ 0).
Mach mal eine Wertetabelle, die z.B. die x-Werte 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000 usw. untersucht. (Vermutlich reichen die vier Werte schon.) Sieh dir auch das Ergebnis bei -1/10, -1/100, -1/1000, -/10000 usw. an.
fs(x)=(x-2x+1)/(x-1)
= (-x+1)/(x-1)
= -(x-1)/(x-1)
= -1, wenn x nicht 1 ist.
Für x = 1 ist die Funktion nicht definiert.
Definitionsbereich: R\{1}
Eine Nullstelle des Zählers ist nur x=1 (im Originalterm). Die liegt aber nicht im Definitionsbereich.
In der Nähe von x=1 liefert eine Wertetabelle immer -1, weil ja für x¹1 die Funktion konstant -1 ist.
fo(x)=(x²-2x+1)/(x+1) = (x-1)²/(x+1)
Definitionsbereich: R\{-1}
Nullstellen: x = 1
Sieh dir wieder mal eine Wertetabelle an mit x-Werten, die nahe bei -1 liegen, z.B.
-1,1; -1,01; -1,001; -1,0001; usw.
-0,9 ; -0,99; -0,999; -0,9999
Was eine Untersuchung der Nullstelle von (x-2)³, also der Stelle x=2, zutage fördern soll, ist mir allerdings nicht ganz klar. Es handelt sich zwar um eine sogenannte dreifache Nullstelle, aber meiner Meinung nach kann man das über eine Wertetabelle nicht erkennen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Tina8 (Tina8)
Junior Mitglied
Benutzername: Tina8
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 15:37: |
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DANKE! d.h also der Nenner darf nicht Null werden, da man ja das Term nicht durch Null teilen darf...?? Ich blick mit dem Df Bereich nicht ganz durch.
Wie müsste ich das z.B bei dieser Funktion machen?
fa(x)=x²-x durch x²-1
und
fo(x)=x²-5 und 2x+1 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 512
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 15:59: |
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Hi Tina!
Du hast genau Recht: der Nenner darf nicht 0 werden. Diejenigen Zahlen, bei denen der Nenner 0 wird, gehören nicht zum Definitionsbereich.
Bei
fa(x)=(x²-x)/(x²-1)
zerlegt man den Nenner am besten zunächst einmal in Faktoren:
x²-1 = (x+1)*(x-1)
Dieser Nenner wird bei x=1 und bei x=-1 zu Null. Also muss man 1 und -1 aus dem Definitionsbereich herausnehmen:
D(f) = R\{1; -1}
Bei
fo(x)=(x²-5)/(2x+1) wird der Nenner 0, wenn x = -1/2 wird.
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
Also ist der Definitionsbereich R\{-1/2}
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Tina8 (Tina8)
Junior Mitglied
Benutzername: Tina8
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 12:04: |
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und wie würde es bei dieser Funktion aussehen? Weil man ja x nicht bewerten kann oder?
f(x)= x/x²-2 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 528
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 14:33: |
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Hi Tina!
Ich nehme an, du meinst x/(x²-2). Da liegen die Nullstellen bei +Ö2 und -Ö2.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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