| Autor |
Beitrag |
    
Flagintime (Flagintime)
Neues Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 22:01: | 
|
Eigentlich müsste ich doch die Länge der Höhen berechnen können, wenn ich drei Seiten a, b und c eines Dreiecks kenne, denn ein Dreieck ist durch drei Seiten eindeutig definiert. Ich dachte irgendwie an die Höhenverhältnisse im ´Dreieck ( h<sub>a</sub> : h<sub>b</sub> : h<sub>c</sub> = 1/a : 1/b : 1/C ), aber so bekomme ich ja auch nur die Verhältnisse.
Geht das überhaupt oder brauche ich noch mehr Daten eines Dreiecks als dessen Seiten um dessen Höhen berechnen zu können? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 501
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 22:24: |
|
Hi Flagintime!
Kein Problem! Mit Hilfe des Kosinussatzes aus den 3 Seiten die Winkel berechnen, danach ist z.B. hc=b*sin(a), hb=a*sin(g), h-{a}=c*sin(b)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 919
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 01:14: |
|
Hi,
es geht auch ohne Winkel! Die Fläche mit der Heron'schen Formel berechnen
A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)), s = (a+b+c)/2
-> A
und aus
A = c*h_a/2 folgt sofort h_a = 2A/a, und analog
h_b = 2A/b bzw. h_c = 2A/c
Gr
mYthos
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 503
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 16:57: |
|
Hi!
Richtig! Und man kann die Höhen sogar mit Pythagoras berechnen:
Nennen wir die von der Höhe geteilten Abschnitte von c (wie beim rechtwinkligen Dreieck) q und p. Dann gilt:
hc² = b² - q²
hc² = a² - p²
p = c - q
-------------------
hc² = b² - q²
hc² = a² - (c-q)²
-------------------
hc² = b² - q²
hc² = a² - c² + 2cq - q²
-------------------
0 = b² - a² + c² - 2cq
-------------------
q = (b² - a² + c²)/(2c)
Sobald q bekannt ist, lässt sich hc nun problemlos ausrechnen. Die anderen Höhen können sinngemäß bearbeitet werden.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 922
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 20:23: |
|
@Jair
Bingo! Ist allerdings in Summa mehr Arbeit, denn die Fläche brauch' ma nur einmal ausrechnen, anstatt drei Mal die Seitenabschnitte ...
Gr
mYthos |
