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Extremalproblem!

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Kirsten_franke (Kirsten_franke)
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Junior Mitglied
Benutzername: Kirsten_franke

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 08-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 10:06:   Beitrag drucken

Ich hänge bei dieser Aufgabe fest:

Ein Stadion hat die form eines Rechteckes mit zwei angesetzten Halbkreisen. Der Umfang beträgt 4000m. Welche Maße muss das Rechteck erhalten, wenn seine Fläche maximal sein soll?

Ich habe als Hauptbedingung ausgerechnet:

A= (xy)+1/4Pi d²

und als Nebenbedingung:

400=2x+2y+Pi*d

wenn ich das jetzt nach x auflöse komme ich auf:

x=200-y-1/2*Pi*d²

und jetzt komme ich nicht weiter. Habe ich mich irgendwo verrechnet?
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 257
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 11:03:   Beitrag drucken

Hi,
angesetzt soll sicher heißen, dass die Ecken passen, d.h. dein d ist nicht unabhängig, sondern hängt von x oder y ab: Mach dir eine Zeichnung !
Dann hast du nur noch x und y, kannst mit der Nebenbedingung eines davon eliminieren und schon hast du eine normale eindimensionale Extremwertsuche !
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1955
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 11:40:   Beitrag drucken

(u) 4000 = 2x + d*pi
(a) A(x) = xd + d²*pi/4

aus (u) berechne nun d und setze in (a)
ein. Dann nach x Ableiten und 0 setzen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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