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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 312
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 15:03: | 
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Hi @ll,
folgende Aufgabe:
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat im Ursprung ein Extremum. P(-1/-3) ist ein Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die y-Achse in P(0/2). Wie lautet die Funktionsgleichung??? (mit Rechenweg)
danke schon mal...
mfG
ICH
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 760
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 15:30: |
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Bei solchen Aufgaben gilt immer das gleiche Prinzip: Aufmerksam lesen und jede Information, die enthalten ist als Gleichung zu schreiben versuchen.
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat im Ursprung ein Extremum. P(-1/-3) ist ein Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die y-Achse in P(0/2).
(1) f(x)=ax4+bx3+cx²+dx+e
(2) f(0)=0
(3) f '(0)=0
(4) f(-1)=-3
(5) f ''(-1)=0
(6) -3+f'(-1) = 2
Jetzt bildest Du die Ableitungen und setzt die Bedingungen in die entsprechenden Funktionen ein. Das dadurch entstehende Gleichungssystem ist dann zu lösen, zum Beispiel mit dem Einsetzungsverfahren.
Hoffe das bekommst Du alleine hin. |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 313
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 16:03: |
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DANKE für die schnelle Hilfe...
mfG
ICH
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Toasd (Toasd)
Junior Mitglied
Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 21:42: |
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hi!
hab da mal ne Frage:
wie kann man solche Bedingungen in Funktionen einsetzen? kann mir das bitte einer kurz erklären? wäre echt nett!
danke schonmal!
gruss,
toasd |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 22:19: |
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Beispiel : f(-1)= -3 Das bedeutet an sich,dass der Funktionswert bzw.y-Wert zum x-Wert -1 -3 beträgt.Also musst du für x den Wert -1 einsetzen und den Term musst du mit -3 gleichsetzen.
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f(-1)=a*(-1)^4+b*(-1)^3+c*(-1)^2+d*(-1)+e
= a - b + c - d + e = -3
Also erhälst du als erste Gleichung:
a - b + c - d + e = -3
Dasselbe machst du für die anderen Bedingungen
und löst dann das Gleichungssystem.
MfG
Kratas |
Anja26 (Anja26)
Neues Mitglied
Benutzername: Anja26
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 09:56: |
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Hallo, wer kann mir helfen?
Funktion: f:x 3x (hoch 3) + px (hoch 2) + 3x.
Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymetrisch bezüglich des Ursprungs? Beweisen Sie die Antwort.} |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1960
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 11:03: |
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eine Ursprungsymetrische ganzrationale Funktion
in x darf nur ungerade x-Potenzen enthalten.
B I T T E
N E U E NxxxT H R E A D
F Ü RxxxN E U ExxxF R A G E N
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 315
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 21:28: |
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damit es im Ursprung symmetrisch ist, muss folgendes gelten:
-f(x)=f(-x)
umgesetzt:
-(3*x³+p*x²+3*x)=3*(-x³)+p*(-x²)+3(-x)
-3*x³-p*x²-3*x=-3*x³+p*x²-3*x |+3*x³ |+3*x
-p*x²=p*x²
wie Friedrichlaher schon schrieb: nur ungerade Potenzen bringen Punktsymmetrie im Ursprung...
mfG
ICH
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