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Lesanepcrooks (Lesanepcrooks)
Neues Mitglied
Benutzername: Lesanepcrooks
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 19:39: | 
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hallöchen erstmal
also ich habe ein Problem, wie sollte es auch anders sein..
Die Aufgabe lautet: Die Seiten eines Dreiecks ABC liegen auf den Geraden mit den Gleichungen 5x-y=7, x=2 und 3x+y=5
Bestimmen sie die Gleichung des Umkreises des Dreiecks.
Nun, sehr schön, also habe ich ersteinmal die Schnittpunkte der Geraden ausgerechnet, um die 3 Punkte auf der Kreislinie des Umkreises zu haben.
g1: 5x-y=7......g2: 3x+y=5......g3: x=2
....y=5x-7.........y=-3x+5
Gleichsetzen von g1,g2: Schnittpunkt: B(3/2|1/2)
" g1,g3: Schnittpunkt: C(2|3)
" g2,g3: Schnittpunkt: A(2|-1)
Jetzt habe ich also 3 Punkte auf dem Kreis, der den Umkreis um das Dreieck bilden soll.
Schön denkt man sich da, aber wo ist der Mittelpunkt???
Da hab ich einfach eine Gleichung für den radius aufgestellt. M ist der mittelpunkt.
Nach dem Satz des Pyth. wäre die Länge der strecke MB also:
(Ym-Yb)²+(Xm-Xb)²=MB² (=r²)
und
(Yc-Ym)²+(Xm-Xc)²=CM² (=r²)
dann hab ich die beiden Gleichungen gleichgesetzt weil r²=r² ist und die Variablen von denen ich die Werte kenne, die hab ich auch eingesetzt.
(Ym-1/2)²+(Xm-3/2)²=(3-Ym)²+(Xm-2)²
auflösen:
Ym²-Ym+1/4 + Xm²-3Xm+ 9/4 = 9-6Ym+Ym² + Xm²-4Xm+4
-Ym+6Ym -3Xm+4Xm = -9/4 -1/4 +9+4
5Ym +Xm =-10/4 + 52/4
5Ym +Xm =21/2
5Ym+Xm= 10,5
Und jetzt kann ich ja gar nicht mehr weiterrechnen! Das hilft mir doch irgendwie gar nicht. Kann mir vielleicht jemand helfen?
Ist das überhaupt der richtige Weg, oder geht das anders?
Ich würde mich wirklich freuen, wenn mir jemand hilft :-)
Dankeschön,
Ulli
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 869
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 19:53: |
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So, und nun machst du dasselbe nochmal mit den Punkten A und C (oder auch B und C), und du erhältst eine 2. Gleichung für xm und ym, daraus kannst du nun die Mittelpunktskoordinaten ausrechnen! Danach noch den Radius und fertig.
Dein Weg ist durchaus richtig! Man kann es auch mit den Streckensymmetralen (Seitenhalbierenden) rechnen, was auf dasselbe herauskommt.
Gr
mYthos
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 438
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 19:56: |
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Hi allerseits!
Mythos hat ja schon alles geklärt 
Nur eine kleine Anmerkung: den Mittelpunkt des Umkreises findet man nicht über die Seitenhalbierenden, sondern über die Mittelsenkrechten des Dreiecks. Der Weg ist rechnerisch einfacher als der von Lesanepcrooks gewählte.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Lesanepcrooks (Lesanepcrooks)
Neues Mitglied
Benutzername: Lesanepcrooks
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 16:29: |
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dankeschön für eure hilfe =)
mfg
Ulli |
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