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Ich komme nicht weiter :-(...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Sonstiges » Ich komme nicht weiter :-( « Zurück Vor »

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Tina8 (Tina8)
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Neues Mitglied
Benutzername: Tina8

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 15:49:   Beitrag drucken

Hilfe ich komme nicht weiter und vor allem verstehe ich die einzelnen schritte beim schnittpunkt und scheitelpunkt nicht..........

Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt von folgenden Funktionen bestimmen.

f: x³- 4x und p: -x²+ x

h: -x³+4 und g: x²- x

Danke im Voraus!

Gruß

Tina
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Jule_h (Jule_h)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 16:50:   Beitrag drucken

Nullstellen: Funktionsterm 0 setzen und die Gleichung lösen, bei f x ausklammern, dann bekommst du x(x²-4)=0.Ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist,also ist x1=0, x2=2 und x3=-2.
Für die anderen Funktionen müssten die Nullstellen dann dann klar sein?
Schnittpunkte von Funktionsgraphen bestimmst du, indem du die Funktionsterme gleichsetzt, also bei f und g x³-4x=-x²+x.
Alles auf eine Seite: x³+x²-5x=0
x ausklammern: x(x²+x-5)=0
also ist die 1.Lösung x=0
weitere Lösungen erhältst du, wenn du die Klammer 0 setzt und die (quadratische) Gleichung löst, du erhältst hier (auch mit dem Satz von Vieta..) die Lösungen -3 und 2. Die 2.Koordinaten der Schnittpunkte durch Einsetzen in eine der Funktionsgleichungen.
Meinst du mit "Scheitelpunkt" die lokalen Extremwerte? Kannst du schon die Ableitung bestimmen? Einen Extremwert an einer Stelle x0hast du immer dann, wenn die 1.Ableitung an dieser Stelle gleich 0 ist und die 2.nicht.
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Tina8 (Tina8)
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Benutzername: Tina8

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 11:21:   Beitrag drucken

Danke erst mal.....

Ja ich meine damit den lokalen Extremwerte (Scheitelpunkt), aber ich weiß nicht wie man es ableiten kann
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Jule_h (Jule_h)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 139
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 11:28:   Beitrag drucken

f'x) = 3x²-4
g'(x) = 2x-1
h'(x) = -3x²
p'(x) = -2x+1
Falls du die Ableitungsregel noch nicht kannst sag Bescheid, dann zeige ich dir, wie man mit Hilfe des Differenzenquotients die Ableitung bestimmt.
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 610
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 12:09:   Beitrag drucken

h geschnitten h ergibt eine allgemeine kubische Gleichung

-x^3 + 4 = x^2 - x
x^3 + x^2 - x - 4 = 0

wo man eine ganzzahlige Lsg. (falls existent) durch Probieren der Teiler des konstanten Gliedes erraten kann;

(-2)^3 + (-2)^2 - (-2) - 4 = 0
-8 + 4 + 2 - 4 = 0 <-- falsch

+2 sowie +/- 4 stimmen ebenfalls nicht
auch +/- 1 stimmt nicht, daher gibt es keine ganzzahlige Lsg.

Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Tina8 (Tina8)
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Neues Mitglied
Benutzername: Tina8

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2004
Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 17:56:   Beitrag drucken

Die Ableitung kann ich leider noch nicht.
Mein Problem ist das ich Schnittpunkt und Scheitelpunkt nicht unterscheiden kann.Was wäre z.B der Schnittpunkt und der Scheitelpunkt von
-x²+4x+3.
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Jule_h (Jule_h)
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Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 07:33:   Beitrag drucken

ich nehme an, du meinst mit Schnittpunkt den (die) Schnittpunkt(e) mit der x-Achse - eine Kurve allein kann ja nicht gut einen Schnittpunkt haben.
Um Schnittpunkte mit der x-Achse zu bestimmen (deren 1.Koordinate heißt Nullstelle!) setzt du den Funktionsterm gleich 0, denn du suchst ja diejenigen Punkte des Graphen, deren 2.Koordinate 0 ist.Bei f(x)=-x²+4x+3 heißt das:
-x²+4x+3=0. Anschließend löst du die quadratische Gleichung, entweder mit der Lösungsformel (kannst du die schon?) oder mit quadratischer Ergänzung. Lösungsformel: x1,2=(-4+-sqrt(16+12))/(-2)
quadratische Ergänzung: -x²+4x+3 = -(x²-4x-3)=
-((x-2)²-4 -3)=-((x-2)²-7). Wenn du diesen Term 0 setzt, kannst du nach (x-2)² auflösen und dann die Wurzel ziehen. (Betrag beachten!)
Für die Bestimmung des Scheitelpunkts hilft dir auch die Darstellung mit quadratischer Ergänzung:
Der Graph von f ist nämlich aus der Normalparabel folgendermaßen entstanden: 2 nach"rechts" verschoben (wegen (x-2)), 7 nach "unten" verschoben (wegen der -7), anschließend an der x-Achse gespiegelt (wegen dem Minuszeichen vor dem Funktionsterm). Der Scheitel liegt also bei (2/7)
Du kannst die 1.Koordinate des Scheitels auch finden, indem du die Mitte zwischen den beiden x-Achsen-Schnittpunkten suchst- eine Parabel ist ja eine in sich achsensymmetrische Figur, ihr Scheitel liegt also immer auf ihrer Achse). Die 2.Koordinate findest du dann durch Einsetzen in die Funktionsgleichung.
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Tina8 (Tina8)
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Junior Mitglied
Benutzername: Tina8

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 18:09:   Beitrag drucken

Wow danke! Ich weiß jetzt wo mein Fehler liegt...
Ich denke ich weiß jetzt wie ich das machen kann.

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