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Lesanepcrooks (Lesanepcrooks)
Neues Mitglied
Benutzername: Lesanepcrooks
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 16:49: | 
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hi, kann mir jemand vielelicht helfen? Ich habe ein Problem bei der Herleitung einer Gleichung einer parabel. Mein Mathebuch versucht das mir zu erklären, aber ich verstehe das überhaut nicht.
Zur Herleitung der Gleichung der Parabel wird eine spezielle Lage betrachtet.
Hierbei liegt S im Ursprung, der Brennpunkt F (p/2|0) auf der x-Achse.
soweit erstmal. Daneben ist eine Parabel abgebildet die nach rechts geöffnet ist.
Und F liegt dabei auf (1|0). Dementsprechend ist ja p/2 =1, also p=2. Weiter unten steht aber die Ordintae im Brennpunkt F hat die Länge p. Demnach ist p dann doch 0! Aber naja, trotz allem macht das Buch weiter..
Dann wird die Leitlinie l durch x=-p/2 beschrieben.
???
Die leitline auf dem Bild verläuft parallel zur Y-Achse und die Nullstelle liegt bei
-1.
da für jeden Punkt P(x|y) der Parabel FP=FL gilt, folgt
FP=Wurzel[(x-p/2)²+y²]:
das verstehe ich ja sogar noch aber dann:
Wurzel[(x-p/2)²+y²]=x+p/2
Länge FP wurde gleichgesetzt mit was? x+p/2 sieht für mich so aus wie die Beschreibung der Leitlinie, nach dem Auflösen. Warum wird das denn gemacht?
jetzt haben sie die Gleichung quadriert:
(x-p/2)²+y²=(x+p/2)²
und danach aufgelöst und darus folgt dann angeblich y²=2px
Die Gleichung der Parabel mit dem Scheitel (0|0) und dem Brennpunkt F(p/2|0) lautet y²=2px
Versteht das vielleicht irgendjemand? Falls ja, würde ich mich sehr freuen wenn mir jemand hilft, dankeschön schon mal im Vorraus,
Ulli |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 864
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:13: |
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Hi,
vergiss einmal die speziellen Zahlen und rechne allgemein.
Mit der Ordinate im Brennpunkt ist gemeint, dass ein PARABELPUNKT, der (p/2) als x-Wert besitzt (NICHT der Brennpunkt!), den y-Wert p besitzt. Das muss auch wegen der Definition der Parabel so sein, denn jeder Parabelpunkt hat von der Leitlinie x = -p/2 denselben Abstand wie von F.
Die Leitlinie verläuft normal zur Achse so, dass der Scheitel S der Parabel genau in der Mitte zwischen ihr und dem Brennpunkt liegt. Daher hat der Scheitel S(0|0) von der Leitlinie denselben Abstand (p/2) wie F von S, zwei mal (p/2) ist dann p.
Nun wenden wir die Definition für einen beliebigen (allgemeinen) Parabelpunkt P(x|y) an, sein Abstand von F(p/2 |0) ist sqrt[(x - p/2)² + y²] und jener von der Leitlinie ist die waagrechte Distanz (p/2 + x); weil -p/2 auf der linken Seite der y-Achse liegt, kann man p/2 einfach zum x-Wert des Punktes addieren.
Die beiden Abstände (wegen der Wurzel .. sqrt) quadrieren und gleichsetzen:
(x - p/2)² + y² = (x + (p/2))²
x² - px + p²/4 + y² = x² + px + p²/4 | -x² - p²/4
-->
y² = 2px
°°°°°°°°°
Jetzt kannst du spezielle Werte einsetzen, also für F(1|0) ist p/2 = 1, -> p = 2 ->
y² = 4x
°°°°°°°
Gr
mYthos
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Lesanepcrooks (Lesanepcrooks)
Neues Mitglied
Benutzername: Lesanepcrooks
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 08:39: |
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hi,
vielen Dank für deine Hilfe,
mfg Ulli |
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