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Toasd (Toasd)
Neues Mitglied
Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 21:43: | 
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Hi!
könnte vielleicht jemand diese Aufgabe durchrechnen? :
Gegeben ist die quadratische Funktion f : x ->2x²-8x+7, D(f) = R, sowie die Geradenschar ga : x -> -ax+(a+1), a aus R, D(ga) = R.
Bestimme den Wert von a, für den G(ga) den Graphen G(f) im Punkt P(1;1) berührt, d.h. mit ihm nur diesen einen Punkt gemeinsam hat.
danke schonmal!! :-)
gruss,
toasd
(Beitrag nachträglich am 02., Januar. 2004 von toasd editiert) |
Aktuar (Aktuar)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 23:28: |
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Hallo Toasd,
es gibt zwei Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. Die eine benutzt die Ableitung der Funktion f, die andere nicht. Da ich nicht weiß, welche Methode ihr verwenden sollt oder dürft, gebe ich beide Lösungswege an.
1. Mit Ableitung von f
ga soll f im Punkt P(1;1) berühren, d. h. ga ist Tangente an f in P und besitzt dort dieselbe Steigung wie f.
Nun ist die Steigung von f für x=1 gleich f'(1) = 4*1-8 = -4. Dies muss gleich der Steigung von ga für x=1 sein. Da diese gleich -a ist, folgt a=4.
2. Ohne Ableitung von f
Wir setzen f und ga gleich und bestimmen dabei a so, dass es nur einen Schnittpunkt zwischen f und ga gibt.
Aus 2x^2 - 8x + 7 = -ax + a + 1 folgt durch Lösen der quadratischen Gleichung (p-q-Formel)
x1_2 = [8-a +- Wurzel(a^2-8a+16)]/4.
Es gibt genau dann nur eine Lösung, wenn a^2-8a+16 = 0 ist, also a=4.
Gruß
Michael |
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