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Lina3 (Lina3)
Neues Mitglied
Benutzername: Lina3
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 13:59: | 
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Hallo!
kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?
1.Gegeben: Funktion h(x)=x²2x+1, Graph Gh; Geraden gm:y=mx-2,5.
Die Funktion f sei diejenige Funktion, deren Graph Gf sich aus dem Graphen Gh durch Verschiebung um 2 nach links und um 3 nach unten ergebe.
1.1Bestimme zur Funktion f den Funktionsterm f(x) und stelle f(x) dann als Polynom zweiten Grades in x dar.(Zwischenergebnis f:x²+2x-2)
1.2Bestimme aus der Menge aller Geraden gm, diejenigen Geraden, welche den den Graphen Gf genau einmal schneidet.
Danke im Voraus!
Grüß
Lina
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1898
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 16:54: |
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h(x) ist etwa unklar,
scheint aber
x²+2x+1 zu sein
dann
gibt Verschiebung um 2 nach links
(x+2)²+2(x+1) +1 = x²+6x+4+2+1 = x²+6x+7
und Verschiebung um 3 nach unten
f(x) = x²+6x+7 -3 = x²+6x+4 .
Genau einmal GESCHNITTEN wird eine Parabel
von ihrer Achse und dazu parallelen Geraden,
hier also nur für m --> Unendlich
aber
es gibt auch noch den Fall
daß
m*x-2,5 = x²+6x+4 nur "eine" Lösung hat
weil
der Ausdruck (6-m)²-26 zu 0 wird
also
m = 6 ±Wurzel(26)
dafür
wird die Gerade zur Tangente die auch nur
eine Punkt mit f(x) gemeinsam hat.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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