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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 09:24: | 
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Hallo!
Wer kann mir den Loesungsweg fuer folgende quadratische Ungleichung erlaeutern?
Aufgabe:
Fuer welche x-Werte gilt:
x^2-2x-8<0
Vielen Dank im Voraus,
Katharina Witting |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1896
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 10:14: |
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(x-1)^2 -9 < 0
|x - 1| < 3
aus Fallunterscheidungen
0 < x - 1 < 3 und
-3 < x - 1 < 0
folgt
0 < x < 4 und -2 < x < 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3269
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 10:51: |
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Hi Friedrich
Die von Dir angegebenen Intervalle sollten nahtlos ineinader fliessen,m.a.W.:
x = 0 gehört zur Lösungsmenge der Ungleichung!
MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3270
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 11:06: |
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Hi Katharina
Du kannst die Aufgabe auch so lösen:
y = x^2 – 2 x – 8 stellt als quadratische Funktion in x
eine Parabel dar, deren Achse parallel zur y-Achse
verläuft.
Da der Koeffizient 1 von x^2 positiv ist, ist die Parabel
nach oben geöffnet.
Sie schneidet die x-Achse in den Punkten
A(-2/0) und B(4/0), denn die Werte
x1 = - 2 und x2 = 4 sind die
Lösungen der quadratischen Gleichung
x^2 – 2 x – 8 = 0 ,
wie Du leicht nachrechnen kannst.
Genau für die x - Werte der Parabelsehne AB liegt
der zugehörige Parabelbogen unterhalb der x-Achse,
die entsprechenden y-Werte sind < 0, wie es Deine
Ungleichung vorschreibt.
Als Lösung erscheint somit das offene Intervall
-2 < x < 4
°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 14:37: |
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Vielen Dank Ihr beiden fuer die Loesungsvorschlaege!
Mit freundlichen Gruessen,
Katharina Witting |
