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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 17:21: | 
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Hallo!
Wer kann mir helfen?
Wie soll ich aus den folgenden Angaben ein Gleichungssystem aufstellen?
Aufgabe:
Gesucht ist die Gleichung der Parabel f mit folgenden Eigenschaften:
a) Die Punkte P(-1;11), P(0;5)und P(2;5)liegen auf dem Graph von f.
b)S(1;2) ist Scheitelpunkt von f, P(2;5) ist ein weiterer Punkt von f.
c) Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=0 und x=4. Im Koordinatenursprung ist die Gerade
t(x)=x Tangente an den Graph von f.
Die drei Punkte in Teil a) sind doch schon voellig ausreichend, aber wie baue ich die Bedingungen aus Teil b) und c) in das Gleichungssystem ein?
Vielen Dank im Voraus,
Katharina Witting
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 420
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 17:35: |
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Hallo Katharina!
Nur für den Fall, dass du das missverstanden hast: Es handelt sich natürlich um 3 verschiedene Aufgaben (mit 3 verschiedenen Parabeln).
Teil a:
Setze die Koordinaten der Punkte in die allgemeine Parabelgleichung ein, also in
y = ax² + bx + c
Damit erhältst du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten a, b und c (aus den Koordinaten des 2. Punktes folgt schon c=5, daher sind's noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten a und b).
Teil b:
Hier benutzt du am besten die Scheitelpunktform der Parabelgleichung:
y = a(x-b)² + c
In dieser Form stellen b und c den x-Wert und den y-Wert des Scheitelpunkts dar. Nach Einsetzen sieht die Gleichung also so aus:
y = a(x-1)² + 2
a findest du jetzt durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes P.
Teil c:
Diesmal hast du 2 Punkte gegeben: (0;0) und (4;0). Du benutzt am besten wieder die allgemeine Form und erhältst 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten (bzw. 1 Gleichung mit 2 Unbekannten, da aus den Koordinaten des 1. Punktes ja schon c=0 folgt).
Die Information mit der Tangente führt dich in die Differentialrechnung. Die Tangente hat dieselbe Steigung wie der Graph an dieser Stelle. Nun ist die Steigung der angegebenen Tangente 1. (y = 1*x)
Bilde also die 1. Ableitung der allgemeinen Form, setze für x 0 ein (Koordinatenursprung) und setze das Ganze gleich 1.
f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(0)=2*a*0+b = b
b = 1.
So - a findest du ja sicher allein...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 17:45: |
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Hallo Jair!
Vielen Dank fuer die Hilfe. Wenn dass drei verschiedene Aufgaben sind, dann ist mir der Rechenweg klar.
Nochmals vielen Dank,
Katharina |
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