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Luke_filewalker (Luke_filewalker)
Neues Mitglied
Benutzername: Luke_filewalker
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 23:03: | 
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hallo zusammen,
wie beweist man, dass hc = ha + hb nur in einem gleichschenkligen dreieck gilt, bei dem a = b = 2c ist.
nur mit pytagoras bekomm ich es net hin, welche sätze benutzt man dazu noch?
ich möchte keine direkte lösung, will ja selbst was schaffen, nur nen möglichen weg oder so.
guß filewalker |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 844
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Dezember, 2003 - 00:38: |
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Hi,
die Gleichung
hc = ha + hb
gilt in jenen Dreiecken (also auch in allgemeinen, nicht nur in gleichschenkeligen), bei welchen zwischen den Seiten die Beziehung
c = a*b/(a + b)
- unter Gültigkeit der Dreiecksungleichung +) - besteht.
Um zu dieser Formel zu gelangen, setzen wir zunächst den Flächeninhalt - verschieden berechnet - gleich:
2A = c*hc = a*ha
2A = c*hc = b*hb
-----------------
ha = c*hc/a
hb = c*hc/b
------------
Nun soll lt. Aufgabenstellung gelten:
ha + hb = hc; wir setzen ein:
c*hc/a + c*hc/b = hc
c*hc*(a + b)/(a*b) = hc |:hc
c*(a + b) = a*b
c = a*b/(a + b)
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+) Bei der Wahl der Seiten muss darauf geachtet werden, dass die Dreiecksungleichung erfüllt ist (die Summe zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein).
a = 4, b = 3, c = 12/7 wäre z.B. ein mögliches Dreieck.
Soll nur ein gleichschenkeliges Dreieck betrachtet werden, welches bereits einen Sonderfall darstellt (der nicht unbedingt eintreten muss), gilt ja bereits a = b; setzen wir für b = a ein, kommt:
c = a*a/(a + a) = a²/(2a) = a/2, was gleichbedeutend ist mit
a = b = 2c
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Gr
mYthos
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