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Lena_1987 (Lena_1987)
Neues Mitglied
Benutzername: Lena_1987
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 14:10: | 
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HI! Ich hab da mal ne Bittte an euch Mathe-Genies! Wer von euch kann diese Aufgabe rechnen und erklären wie das geht?
Wäre echt wichtig!
Danke in voraus!
Die Skizze zeigt für x (element)[0,2] einen
Parabelbogen mit der Gleichung
f(x)=4-x².
Zu jedem Punkt P(u/0) mit 0<u<2
gibt es ein Rechteck, von dem zwei
Seiten auf den Koordinatenachsen
und eine Ecke auf dem Parabelbogen
liegen.
a) Welches dieser Rechtecke hat
den größten Flächeninhalt?
b) Welches dieser Rechtecke hat
den größten Umfang?
(Es ist noch ein Zeichnung vorhanden! Benötigt ihr die auch?) |
Lena_1987 (Lena_1987)
Junior Mitglied
Benutzername: Lena_1987
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 14:31: |
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Hier die Skizze!! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 399
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 14:39: |
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Hi Lena!
Nein, die Zeichnung benötigen wir nicht 
Wenn du dir die Rechtecke ansiehst, so liegt eine der Seiten ja auf der x-Achse. Ihre Länge beschreiben wir mit x. Die zugehörige Höhe ist dann der Funktionswert an dieser Stelle, also 4-x².
a) Der Flächeninhalt wird also beschrieben durch
f(x)=x*(4-x²)=4x-x³
Ich denke, jetzt kommst du allein weiter. Die Lösung ist x=Ö(4/3).
b) Der Umfang wird beschrieben durch
u(x)=x+(4-x²)+x+(4-x²)=2x+8-2x²
Auch hier kommst du jetzt sicher allein zum Ziel. Zur Kontrolle: die Lösung ist x=1/2.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Lena_1987 (Lena_1987)
Junior Mitglied
Benutzername: Lena_1987
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 17:42: |
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hi! Sind die Rechnungen denn für jeweils 1 rechteck? Oder seh ich das falsch? Wo ist denn die rechnung für das zweite rechteck! Oder hast du die hier nicht extra geschrieben? Wird das zweite rechteck ünerhaupt benötigt??? Ich weiß ich bin nicht gerade das größte Mathe-Talent! Sorry
Achja und wo ist der y-Wert? Könnt ihr das nochmal für dumme erklären? Bidde!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 401
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 22:21: |
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Hi Lena!
Da hast du die Aufgabe falsch verstanden. In deiner Zeichnung sind zwar zwei Rechtecke abgebildet, aber gesucht wird das eine, das den größten Flächeninhalt bzw. den größten Umfang hat. (In der Zeichnung ist nur dargestellt, wie diese Rechtecke z.B. liegen könnten.)
Mit anderen Worten: ein zweites Rechteck wird nicht benötigt, sondern pro Teilaufgabe nur eines.
Mit dem y-Wert könntest du die Höhe der Rechtecke meinen. Die findet man, indem man den x-Wert einfach in 4-x² einsetzt. In Aufgabe a) ergibt sich dann 8/3, in Aufgabe b) ergibt sich 7/2.
Es kann aber auch sein, dass Du den größten Flächeninhalt bzw. Umfang selbst meinst.
Nun ja, für den Flächeninhalt multiplizierst du eben die Länge mit der Höhe: Ö(4/3)*8/3.
Für den Umfang bildest du 2*Länge + 2*Höhe:
2*1/2 + 2*7/2 = 1 + 7 = 8
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Skizze
