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Shadowjumper (Shadowjumper)
Neues Mitglied
Benutzername: Shadowjumper
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 17:27: | 
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Hallo,
Ich brauche ein paar infos ueber Geradengleichungen zu den Darstellungsformen
ay + bx = c und Y = (Nx / Ny)X + (p / Ny).
Ich kenne nur die Form y = mx + n mit m als Steigung
und n als Schnittpunkt mit der y-Achse.
Wenn das mal einer erklaeren kann.
mfG |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 251
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 20:48: |
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Hallo Shadowjumper,
ay+bx=c ist die allgemeine Form einer linearen Gleichung mit 2 Variablen. Teile durch a (sofern nicht 0) und löse nach y auf. Dann hast du die übliche Form. Falls a=0 ist die Lösungsmenge eine zur y-Achse parallele Gerade.
Die zweite Darstellungsform habe ich so noch nie gesehen. Ich könnte mit Ny malnehmen, dann wäre es wieder die allgemeine Gleichung mit anderer Bezeichnung der Variablen. Wo hast du denn diese Darstellungsform her?
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Shadowjumper (Shadowjumper)
Neues Mitglied
Benutzername: Shadowjumper
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 21:39: |
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Ich arbeite mich gerade durch so n Buch (Thema lineare Algebra) und da steht zur 3.Gleichung nur:
"Dies ist eine Geradengleichung, wie sie dem Leser
sicherlich bekannt ist."
Ich habe aber nur ne Fachoberschule besucht
(Realschule=10j + 1 Jahr FOS) und da
hatten wir nur die erste Gleichungsform behandelt.
Ich dachte, das ich da was verpasst haette im Vergleich zum Gymnasium,wenn solche Gleichungsformen allgemein bekannt sein sollen.
mfG nico |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 831
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 00:23: |
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Hi,
das kleine Wörtchen "bitte" statt "ich brauche" und "kann das mal einer.." wirkt Wunder, garantiert! Wahrscheinlich haben viele wegen deines eventuell nicht so beabsichtigten ziemlich unglücklich formulierten Textes - auch die Aufgabenstellung ist etwas verworren - wenig Lust zu antworten!
Wenn du von der Form
y = mx + d
ausgehst, kannst du so umformen:
-mx + y = d
Die Zahlen -m und 1 sind hier die Komponenten eines Normalvektors N = (-m;1) der Geraden, und links steht nun das Skalarprodukt desselben mit dem allgemeinen Vektor X(x;y), rechts eine Konstante. X zeigt zu einem beliebigen laufenden Punkt auf der Geraden. Somit kann die Gleichung auch so geschrieben werden:
N.X = d, mit N = (-m;1)
Bezeichnet man den Normalvektor allgemein mit N = (n_x;n_y), so ist eben
n_x * x + n_y * y = d
Das nennt man Normalvektorform. Du kannst dies bei der Geraden 3x + 2y = 12 mal ausprobieren, und du siehst, dass der Vektor (3;2) tatsächlich normal auf der Geraden steht.
Nach Division durch n_y und Umstellung kommt
y = -(n_x / n_y) * x + (d / n_y)
Gr
mYthos
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 325
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 16:52: |
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Hi Shadowjumper,
Von FOS-Absolvent zu FOS-Absolvent:
Ich wünsche Dir viel Erfolg,man hat es nicht leicht mit diesem Abschluß.Es fehlen einem ja
zwei Jahre Mathe-Grundkurs (vom Leistungskurs ganz zu schweigen ).
Dennoch ist es zu schaffen (Studium)!
Gruß,Olaf |
Shadowjumper (Shadowjumper)
Junior Mitglied
Benutzername: Shadowjumper
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 21:39: |
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Danke Mythos,
freut mich, das du nicht zu wenig Lust zum antworten hattest :-) Hast ja recht, der Text kommt villeicht etwas zu roh rueber.Ich jedenfalls stehe eigentlich nicht besonders auf nichtssagende Hoeflichkeitsfloskeln,so nach dem Motto "Ich hab euch ganz doll lieb, antwortet nur schnell !!!" Wenn deshalb jemand die Lust zum Antworten verliert, weil er denkt, ich sei ein schlechterer Mensch,dann antwortet er eben nicht und fertig. Das waere dann allerdings meine Vorstellung von Unhoeflichkeit/Dummheit.
Jetzt mal zum wichtigen:
Ich hab mir die ganze Sache mal aufgezeichnet,
und konnte alles gut nachvollziehen, nochmals danke.
Was ist eigentlich der Unterschied zw.
allgemeinen Vektor und Normalvektor?
@heavyweight:
Na da kann ich ja noch Hoffnung haben :-)
Gruss, Nico |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 832
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 09:51: |
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Hallo,
der allgemeine Vektor ist derjenige, der die Variablen x, y beeinhaltet, also der Ortsvektor OX zu jedem (laufenden) allgemeinen Punkt (x|y) auf der Geraden, also nicht fest.
Der Normalvektor dagegen ist, entweder angegeben oder aus dem Richtungssvektor ableitbar, eine feste Größe.
Eine Gerade, die den Richtungsvektor (3;2) hat, besitzt die Steigung m = 2/3 und den Normalvektor (-2;3).
Man sieht, dass der Normalvektor durch Vertauschung und negativ Setzen einer der Komponenten entsteht.
Der Richtungsvektor ist ausserdem immer ein Vielfaches von (1;m). Wenn man den Richtungsvektor (3;2) also um den Faktor 3 verkürzt, erhält man (1;(2/3)) und man kann die Steigung direkt an der y-Komponente ablesen.
Gr
mYthos
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Shadowjumper (Shadowjumper)
Junior Mitglied
Benutzername: Shadowjumper
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 22:05: |
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Hallo,
erst mal danke, Mythos. Ich hab da jetzt mal tiefer im Buch nachgelesen.
Und da sind 3 Geradengleichungenformen beschrieben:
1. Parameterform:
vR[x y] = vR0[x_0 y_0] + lambda vS[s_x s_y]
2. Hessesche Normalform:
vN[n_x n_y] * vR[x y] = p (kein p sondern irgendein aehnlicher gr. Buchstabe)
Dabei hat der Ortsvektor vN den Betrag 1 u. zeigt senkrecht auf die Gerade.
p = vN * vR ausmultpliziert:
p = n_x*x + n_y*y | /n_y geteilt, umgestellt:
y = -(n_x/n_y)x + (p/n_y), dabei gilt: n_x^2 + n_y^2 =1 (Vektorbetrag)
3.allgemeine Geradenform:
ay + bx = c , mit -b/a als Steigung
das sieht aehnlich aus wie die 2. Form, weil dort aber der Betrag von vN[n_x n_y] 1 ist, muss man zum umrechnen die 3. Form "einteln" ,das geht, wenn man durch sqr(a^2+b^2) teilt:
(a/sqr..)x + (b/sqr..)y = c/sqr..
dabei ist n_x = a/sqr.. , n_y = b/sqr.. ,p = c/sqr.. und vN=[n_x n_y]
So, ich hoffe mal das war jetzt alles richtig.
Wenn sich mal einer die Muehe macht...
Gruss, Nico |
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