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Beitrag |
    
Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 17:04: | 
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Hallo!
Hatte grad mit jemand ne kleine Auseinandersetzung, was genau jetzt eine Parabel ist und warum. Für viele ist eine Parabel nur eine quadratische Funktion also y=x², aber wir hatten ganz sicher Parabel so definiert: Jede Funktion y=x^n ist ne Parabel, ist aber wieder komisch, denn dann wäre ja y=x auch ne Parabel ersten Grades bzw x^-1, was ja eigentlich ne Hyperbel ist...
hoffe mir kann jemand ne eindeutige Definition einer Parabel geben
gruß
gemuse
(Beitrag nachträglich am 18., November. 2003 von gemuse editiert) |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 17:29: |
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Hallöchen,
die angesprochene Funktion y=x² zählt man als einen besonderen Fall in der Mathematik. Sie gilt als die Normalparabel. Sie ist nur ein Beispiel für Parabeln n-ten Grades, wobei das n immer für die höchste Potenz steht, die in der Funktionsgleichung tatsächlich auftritt. Solche Parabeln n-ten Grades nennt man in der Mathematik auch ganzrationale Funktionen oder Polynomfunktionen.
Um deine Frage also kurz, bündig und vereinfacht zu beantworten: Nicht nur die Normalparabel ist eine Parabel, man versteht allgemein all die Dinge darunter, die man zeichnerisch als irgendeine Kurve oder als Kurventeile darstellen kann. Da die Funktion y=x eine Gerade ist, zählt man sie im Allgemeinen nicht zu den Parabeln.
LG |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 17:33: |
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Hallo,
für mich ist eine Parabel n-ter Ordnung der Graph einer Potenzfunktion f(x)= x^n mit n>1 und n Element N. Die Parabel 2.Ordnung ist die Normalparabel. Allerdings versteht man im Sprachgebrauch wohl auch alle Graphen der quadratischen Funktionen f(x)=ax²+bx+c als Parabeln. Man sollte also unterscheiden zwischen "Parabel" und "Parabel n-ter Ordnung". |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 875
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 17:39: |
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Hi!
Man sollte eine Funktion nicht mit ihrem Graph verwechseln. Also ist y=x² zwar eine quadratische Funktion aber keine Parabel!
Aber zur Definition:
Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Brennpunkt und einer festen Geraden (Leitlinie) denselben Abstand haben.
Nehmen wir als Beispiel die bereits erwähnte Normalparabel:
Setzen wir F(0 / 0.25) als Brennpunkt und y=-0.25 als Leitlinie fest, so stellen wir fest, dass der Abstand jedes Punktes der Parabel zum Brennpunkt und zur Leitlinie gleich ist, z.B.:
Punkt P(12 / 144)
Abstand zu F: Ö[(12 - 0)² + (144 - 0.25)²] = 144.25
Abstand zur Leitlinie: 144 - (-0.25) = 144.25
MfG
Martin
________
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 757
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 21:00: |
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@Martin
--- Zitat ---
Also ist y=x² zwar eine quadratische Funktion aber keine Parabel!
--- Zitat ---
DAS ist mir aber neu!! 2p = 1, p = 1/2, F(0|(1/4)) und der Abstand der Leitlinie vom Scheitel beträgt ebenfalls 1/4.
Gr
mYthos
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3042
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 21:13: |
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Hi Martin,
 
Deine Ausführungen sind mir sehr willkommen!
Bravo.
Es war an der Zeit,den Urbegriff der Parabel
als Ortskurve zu erwähnen.
Damit tangieren wir bereits den Begriff des Kegelschnitts.
Hier befindet sich die Parabel in guter Gesellschaft neben der Ellipse und Hyperbel.
Aber das ist eine andere Geschichte.
Die Grafen der Funktionen y = x^n mit natürlichen Exponenrten n>2 sollte man nicht mit dem Wort "Parabel" bezeichnen,auch nicht mit P. höherer Ordnung.
Ihr Taufnahme ist "Potenzfunktionen" mit positiven Exponeneten.
Es gibt noch die Neilsche Parabel,aber das ist wieder eine andere Geschichte.
Ebensowenig sollte in der Analysis das Verb "aufleiten" für das Integrieren benützt werden,das ist eine schreckliche Unsitte.
Man sollte Leitplanken,nicht nur Leitgeraden setzen,hihi!
MfG
H.R,Moser,megamath
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 227
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 21:42: |
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Hallo megamath,
ich muss Martin243 unterstützen: Der Graph einer Funktion ist nicht die Funktion selbst. Deshalb sollte man die entsprechenden Bilder nicht mit dem Namen Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten n>2 belegen. Möglich, aber nicht gerade bequem wäre natürlich: Graph einer Potenzfunktion etc. Warum soll denn aber nicht der lange benutzte Name "Parabel" weiter benutzt werden? Er führt doch -zumindest in der Schulmathematik- nicht zu Verwechslungen mit anderen Wortbedeutungen.
Zum "Aufleiten": Damit meint man gewöhnlich das Bilden einer Stammfunktionsgleichung. Das ist nicht dasselbe wie "Integrieren", obwohl es manchmal im gleichen Sinn benutzt wird. Ich denke nicht, dass man das (relativ neue) Wort aus dem Sprachgebrauch entfernen sollte.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3043
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 22:08: |
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Hi Jair
Danke für Deine Bemerkungen,sie sind sicher hilfreich!
Ich glaube ,Du hat mich missverstanden;
ich bin doch mit Martin einer Meinung.
Ueber das "Aufleiten"
Der Gebrauch des Wortes ist Geschmacksache.
Die Begriffe bestimmtes und unbestimmtes Integral
kenne ich einigermassen,auch den Begriff der Stammfunktion.
Es ist übrigens reizvoll,zu hören, wie in anderen Sprachen ab- und aufgeleitet wird.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 878
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 22:26: |
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Jepp Leute,
@Mythos:
Ich denke, damit ist mein Einwand gerechtfertigt. Kann sein, dass es da ein Missverständnis gab. Ich wollte nur zwischen Kurve und Funktion unterscheiden.
Das mit dem Abstand der Leitlinie zum Scheitelpunkt verstehe ich nicht. Sollte das eine Korrektur sein? Ich habe nie etwas anderes behauptet. Bitte um kurze Erläuterung.
@all:
Hehe, Aufleiten finde ich persönlich eine potthässliche Bezeichnung. Ich bin meinen Lehrern dankbar, dass sie einigermaßen auf die Benutzung der richtigen Begriffe geachtet haben.
Auch wenn ich mittlerweile "Mitternachtsformel" akzeptiert, so werde ich jedem ins Wort fallen, der in meiner Gegenwart aufleiten will...
Manchmal muss man auch pingelig sein (s. Kurve <-> Funktion). Ich will damit niemanden ärgern, sondern nur zu etwas genauerem Hinsehen animieren. Ich gebe zu, dass sich mir der Sinn solch genauer Unterscheidung nicht immer sofort erschlossen hat, aber meistens merkt man es irgendwann und sieht, was für Probleme es bereiten kann, wenn man den Unterschied nicht kennt.
MfG
Martin
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Galileo Galilei
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 758
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 23:28: |
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@Martin
Dein Einwand bei der Parabel y = x² ist eben NICHT gerechtfertigt! Meine Antwort auf deine Behauptung, dass y = x² keine Parabel sei ["DAS ist mir aber neu"] sollte also ironisch klingen.
Vergegenwärtige dir bitte einmal die Funktion y = x², dann siehst du, dass diese durchaus eine Parabel (im klassischen Sinne), sogar die Einheitsparabel, darstellt und es einen Brennpunkt bei (0|(1/4)) und eine Leitlinie y = -1/4 gibt. Die Leitlinie hat also hier (wie bei jeder anderen Parabel) vom Scheitel den gleichen Abstand wie der Brennpunkt. Und auch alle anderen Punkte entsprechen der Definition einer Parabel.
Daher ist deiner Behauptung in diesem Punkt entschieden zu widersprechen!
Gr
mYthos
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 880
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 23:44: |
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Lies dir bitte Megamaths und Jairs Beiträge durch!
Mein Einwand bezog sich doch nur auf die fehlende Unterscheidung zwischen einer Funktion und ihrem Schaubild.
Ich habe nie behauptet, dass das Schaubild der Funktion f(x) = x² keine Parabel ist.
Vielleicht hätte ich das mal deutlicher betonen sollen...
Und Ironie verstehe ich schon, bezog mich ja auch die Beiträge, in denen mir zugestimmt wurde.
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 19., November. 2003 von Martin243 editiert)
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Galileo Galilei
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 759
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 00:13: |
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Tut mir leid, dass von meiner Seite hier eine Missinterpretation passiert ist.
Ich verstehe schon, dass du damit sagen willst, nur das Schaubild sei eine Parabel, nicht aber die Funktion.
Funktionen und ihre Graphen sind aber vielerorts nach herkömmlicher Anschauung eben doch enger miteinander verbunden, sodass zum Funktionsbegriff meist die graphischen Eigenschaften adjungiert werden.
Gr
mYthos
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