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Hust (Hust)
Neues Mitglied
Benutzername: Hust
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 10:36: | 
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Guten Morgen,
Ich bräuchte ganz dringend Hilfe mit diesem Beweis:
lim m x(=Mal) f(x) = m lim f(x)
Danke für eure Bemühungen.
Liebe Grüße
Husti |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 19:44: |
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Hallo Husti,
schreiben wir deine Behauptung mal etwas um:
Wenn lim f(x) (für x ® a) existiert mit lim f(x) = g, so existiert auch lim (m f(x)) (für x ® a) mit lim (mf(x))=mg.
Nun, da der Grenzwert von f(x) ja existiert, können wir ansetzen:
|f(x)-g| < e'
Wie wir im weiteren Verlauf des Beweises sehen werden, ist es günstig, e' = e/m zu schreiben. Es gilt also
|f(x)-g| < e/m, d.h.
g - e/m < f(x) < g + e/m
Für m > 0 gilt dann
mg - e < mf(x) < mg + e
Für m < 0 gilt entsprechend
mg - e > mf(x) > mg + e
Das ist in beiden Fällen gleichbedeutend mit
|mf(x)-mg|<e
Und das wiederum heißt
lim (mf(x)) = mg = m lim f(x)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Hust (Hust)
Neues Mitglied
Benutzername: Hust
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 13:40: |
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Danke schön für deine Hilfe!!! |
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