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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 17:46: | 
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In der Gleichung E + S+S+E+N=43 soll jeder Buchstabe durch eine positive ganze Zahl ersetzt werden> Gleiche Buchstaben werden durch gleiche Zahlen ersetzt, unterschiedliche Buchstaben durch unterschiedliche Zahlen. Wie viele Moeglichkeiten gict es dafuer?
Gruss, Katharina |
Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 23:28: |
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Hi Katarina,
ich schlage als Ansatz vor, die Gleichung etwas umzuformen, nämlich zu
2*(S+E) + N = 43
Daraus kann man bereits ableiten, daß N eine ungerade Zahl sein muß. Der Summand 2*(S+E) ergibt immer eine gerade Zahl, so daß N ungerade sein muß.
Habe ich die Aufgabe richtig verstanden, daß die Zahlen nur einstellig sein dürfen?
Unter dieser Voraussetzung erhalte ich nämlich keine gültige Lösung!
Beweis durch Ausprobieren...
Sei N=1
2(S+E) = 42
S+E = 21
keine Lösung mit einstelligen Zahlen
Sei N=3
S+E = 20
keine Lösung mit einstelligen Zahlen
Sei N=5
S+E = 19
Keine Lösung mit einstelligen Zahlen
Sei N=7
S+E = 18
Keine Lösung mit 2 unterschiedlichen einstelligen Zahlen
Sei N=9
S+E = 17
Keine Lösung mit 3 unterschiedlichen einstelligen Zahlen, da bereits N=9.
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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 15:21: |
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Hallo,
Vielen Dank fuer den Loesungsweg.Allerdings haette ich noch eine Frage: Wie stelle ich eine gerade Zahl bzw. eine ungerade Zahl algebraisch dar?
2. In einem Koenigreich leben n Ritter. Je zwei von Ihnen sind ein Paar von Feinden oder ein Paar von Freunden. Jeder Ritter hat genau drei Feinde. Im Koenigreich gilt das Gesetz" Ein Feind meines Freundes ist auch mein Feind." Man bestimme alle Zahlen n fuer die dies moeglich ist.
Wie stelle ich die Gleichung auf, oder welchen Loesungsansatz gibt es?
Vielen Dank,
Katharina
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 15:43: |
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Hallo Katharina,
gerade Zahl: x=2n, n Î N
ungerade Zahl: x=2n+1, n Î N
Deine Denksportaufgabe überlege ich mir mal...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 16:01: |
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Es kann maximal 3 befreundete Ritter geben. Gäbe es nämlich 4 oder mehr, dann hätten die 3 Feinde eines der Ritter mindestens die 4 Freunde zum Feind im Widerspruch zur Aufgabe.
Für die möglichen Fälle habe ich Skizzen gezeichnet:
Hier gibt es insgesamt 4 Ritter. Alle sind verfeindet. Jeder hat also 3 Feinde. Die Aufgabe ist erfüllt.
Wegen der Bedingung, dass ein Feind meines Freundes auch mein Feind ist, hat hier jeder Feind-Ritter auf jeden Fall 2 Feinde. Damit gibt es aber ein Problem mit dem 3. Feind: Zwei der Feindritter könnten noch miteinander verfeindet sein, der dritte hätte aber dann keinen 3. Feind mehr. Diese Situation funktioniert also nicht.
Bleibt noch der letzte Fall: 3 untereinander befreundete Ritter, 3 Feinde. Jeder der 3 Freunde hat die 3 übrigen Ritter zum Feind. Bedingung erfüllt.
Damit müssten alle Fälle abgedeckt sein.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 17:22: |
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Hallo Jair,
Ueber die Denksportaufgabe denke ich noch nach!}
Weil in der ersten Aufgabe nach den Moeglichkeiten 43 zu bilden ( 2E+2S+N=43) gefragt war, nehme ich an, dass dies eine Aufgabe der Stohastik ist. Ich habe eine Tabelle mit einem Teil der moeglichen Loesungen erstellt und habe dabei festgestellt, dass die Anzahl der moeglichlichen Kombinationen fuer E und S immer um 1 abnehmen, also n! bzw. 18!. Die 18! ensteht folgendermassen: Die kleinste moeglichle ganze positive Zahl fuer E ist 1 und die hoechst moegliche liegt bei 19, denn wenn E=1 und S=2,
dann kann N= 37 maximal sein um ohne Brueche oder negative Zahlen 43 zu bilden. Mit steigendem E und S Wert sinkt N bis auf minimal 1. Deshalb koennen E und S minimal 1 und maximal 19 betragen.
1. Waeren E und S gleich zu setzen?
2. Welche Formel in der Stohastik bzw. Kombinatorik wende ich hier an?
Ich habe es mit N= n^k ( N hoch k) versucht aber irgendwie ergibt das keinen Sinn, ebenso verhaelt sich das mit dem Binomialkoeffizienten( wenn ich ihn verwende welcher Wert wuerde k entsprechen?)
Die Tabelle der moeglichen Kombinationen fuer die erste Aufgabe:
E S N
1 2 37
1 3 35
1 4 33
1 5 31
1 6 29
1 7 27
1 8 25
usw. bei 1 gibt es 18 Kombinationen, bei 2 18 usw.
Mit freundlichen Gruessen, Katharina
Gruss Katharina
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Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 14:52: |
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P.s. Bei E = 2 gibt es nur 17 Moeglichkeiten. |
Dalilakr (Dalilakr)
Neues Mitglied
Benutzername: Dalilakr
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 10:00: |
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Hallo, habe gerade von einer Kollegin eine Formel bekommen, mit der ich nichts, aber auch gar nichts anfangen kann. Wer kann mir helfen?
((1/x²-1/y²))*1/ 1/x+1/y alles Brüche, nach dem * ein einziger Bruch (dreizeilig) |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 329
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 2004 - 22:59: |
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Benutz die 3. binomische Formel:
1/x^2 - 1/y^2 = (1/x + 1/y) * (1/x - 1/y),
dann kürzt sich prima was weg. |
susixx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. September, 2005 - 22:40: |
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Hi!
Ich habe folgendes Problem: Ich soll rechnerisch prüfen, ob sich die Geraden g und h schneiden, identisch sind oder zueinander parallel sind und keine gemeinsamen Punkte haben.
Gleichungen:
g) Wurzel(2)x-y=1
h) 2x-Wurzel(2)y=1
Wer kann mir weiterhelfen? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1420
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. September, 2005 - 22:52: |
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ich 
die sind parallel;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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susixx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. September, 2005 - 20:27: |
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Vielen Dank, Mainziman! Hat mir weitergeholfen!
Kannst du mir vielleicht auch sagen, wie man die Innenwinkel von Dreiecken ausrechnet? Z.B: gegeben sind: A (0/0)
B (4/1)
C (2/6)
(Sorry, ich kann damit leider nichts anfangen!) |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 623
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. September, 2005 - 22:01: |
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Hi,
ich wuerde das Skalarprodukt nehmen: Wenn du den Winkel bei A haben willst nimmst du die Vektoren B-A und C-A, berechnest deren Skalarprodukt und deren Laengen und bekommst mit dem Quotienten Skalarprodukt durch Produkt der Laengen den Cosinus.
sotux |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2912
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. September, 2005 - 11:37: |
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es ist einfacher, den Tangens der Winkel zu berechnen, da muessen keine Quadratwurzeln
berechnet werden.
tan(u - v) = (tanu - tanv) / (1 + tanu * tanv)
wobei
tanu, tanv die Steigungen der beiden Strecken sind
zwischen denen der Winkel, also u-v, gefragt ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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susixx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. September, 2005 - 12:15: |
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Meinst du damit, ich muss die Steigungen von z.B.
B und C ausrechnen (m von B= -2,5 und m von C= 3), dann -2,5 und 3 addieren und in den Taschenrechner tan^-1 (0,5) eingeben? |
susixx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. September, 2005 - 12:42: |
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Ach so! Ich glaub´ich weiß, was du meinst! Wenn die Steigung von Strecke B -2,5 und die Steigung von C 3 ist, rechne ich -2,5 - (+3) geteilt durch (1+(-2,5*3)
= - 5,5 geteilt durch -6,5
= 0.846...
= tan^-1 (0,846)
= 40°
Hab ich das so richtig verstanden? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2913
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. September, 2005 - 15:53: |
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Strecke AB: Steigung 1/4 ( von A nach B: (1-0)/(1-0))
Strecke AC: Steigung 3
tan(alpha) = (3 - 1/4)/(1 + 3/4) = 11/1,
alpha = 84,805..Ü
entsprechend
BA,BC ==> beta, CA,CB ==> gamma (oder 180Ü-alpha-beta)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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susixx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. September, 2005 - 22:06: |
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Vielen Dank! Jetzt verstehe ich es! |
