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Kirsten_franke (Kirsten_franke)
Neues Mitglied
Benutzername: Kirsten_franke
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 14:01: | 
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Hallo!
habe ein Problem mit den folgenden zwei Aufgaben.Ich habe keine ahnung wie ich an die Aufgaben ran gehen soll
1. f(x)= 2x + 1/x², P(-1;1) und
2. f(x)= xhoch 8 + x²/xhoch4 , P(2; 65/4)
Hat jemand eine Idee, wie ich da vorgehen muss? |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 829
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 19:46: |
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Hi!
Was genau ist denn überhaupt die Aufgabe? Ist mir zumindest nicht ganz klar...
MfG
Martin
________
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Kirsten_franke (Kirsten_franke)
Neues Mitglied
Benutzername: Kirsten_franke
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 11:58: |
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Den anstieg der obengenannten Aufgaben zu berechnen |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 835
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 13:08: |
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Hey, so langsam dämmert's.
Ihr sollt also die Steigung des Funktionsgraphen von f im Punkt P berechnen.
Bei der ersten Aufgabe liegt der Punkt aber neben der Kurve. Deswegen mein Unverständnis.
Außerdem muss man sich hier wohl die Klammern dazudenken...
Also erstmal Aufgabe 2:
Ich denke mal, du meinst die Funktion:
f(x)= (x8 + x2)/x4
Um die Steigung zu berechnen, brauchen wir die Ableitung:
f'(x) = [(x8 + x2)' * x4 - (x8 + x2) * (x4)'] / (x4)2 (Quotientenregel!)
= [(8x7 + 2x) * x4 - 4x3 * (x8 + x2)] / (x8) (u.a. Summenregel)
= [(8x7 + 2x) * x - 4 * (x8 + x2)] / x5 (Bruch gekürzt!)
= (8x8 + 2x2 - 4x8 - 4x2) / x5 (ausmultipliziert!)
= (8x6 + 2 - 4x6 - 4) / x3 (Bruch gekürzt!)
= 2(2x6 - 1) / x3
Nun können wir auch die Steigung an der Stelle x=2 berechnen:
f'(2) = 2(2*26 - 1) / 23 = 2(2*64-1)/8 = 127/4 = 31,75
Bei der Aufgabe 1 nehmen wir einfach mal an, der Punkt P(-1 / -1) sei gemeint. Der liegt nämlich auf der Kurve.
f(x) = 2x + 1/x²
Also:
f'(x) = (2x)' + (1/x²)' = 2 + (-2x)/(x4) = 2 - 2/x³
Jetzt einsetzen:
f'(-1) = 2 - 2/(-1)³ = 2 - (-2) = 4
MfG
Martin
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Galileo Galilei
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