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Nixal (Nixal)
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Mitglied
Benutzername: Nixal

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 17:42:   Beitrag drucken

Wie komme ich von x^n-y^n=(x-y)*(x^(n-1)+x^(n-2)y+...+y^(n-1). Ich bin schon am Verzweifeln, ich komme einfach nicht darauf :-(
nixal
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1636
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 17:55:   Beitrag drucken

zu Beweisen ist es leicht,
der Ausdruck ( ... ) ist ein geometrische Reihe
mit dem Anfangsglied x^(n-1), dem Faktor y/x,
und n Gliedern.

Auf die Faktorisierung selbst kommen
kannst Du
mit verallgemeinert Polynomdivision:

Was ist die Form des "i ten" Zwischen-Restes?
(
der 1te Rest ist x^(n-1)y - y^n
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 22:28:   Beitrag drucken

Hi,
das ist eine Art Zieharmonikaformel:
Die Terme auf der rechten Seite heben sich gegenseitig weg, wenn man die Klammern ausmultipliziert. Sieh es dir doch einfach für n=3 mal an:
(x-y)*(x^2 + xy + y^2)
= x^3 + x^2*y + x*y^2 - y*x^2 - x*y^2 - y^3
alle Terme ausser den äussersten fallen weg !!!!

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