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Beitrag |
    
Engel19 (Engel19)
Junior Mitglied
Benutzername: Engel19
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 20:22: | 
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Hi
Ich muss die Aufgabe lösen:
a*(x+b) = c*(1-bx)
Mein Ansatz ist :
a*x+ab = c*1- cbx
Weiter komm ich nicht.
Ich soll die Bedingungen für a,b u.c keine,eine bzw. unendliche viele Lösungen existieren. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 706
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 00:05: |
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Du musst Dir nur überlegen, was der Sinn der Umformungen ist? Man will am Ende x auf der einen und eine Konstante auf der anderen seite stehen haben.
Also versuchen wir zunächst alle x auf dieselbe Seite zu bringen.
ax+cbx=c-ab
Dann kann man x ausklammern
(a+cb)x=c-ab
Und schon haben wir eine Form, an der wir alles ablesen können.
- a=-cb und c¹ab --> keine Lösung,
- a=-cb und c=ab --> unendlich viele Lösungen,
- a¹-cb --> eine Lösung
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 00:09: |
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ax+ab=c-cbx
ax+cbx=c-ab
x(a+cb)=(c-ab)(*)
x=(c-ab)/(a+cb)
In der letzten Gleichung wurde durch a+cb geteilt. Das ist nur dann möglich, wenn a+cb¹0 ist, d.h. wenn a¹-cb ist.
Ist aber doch a=-cb, so wird aus der Gleichung (*)
x*0 = c - ab
Ist hier c¹ab, so ist die Lösungsmenge leer.
Wäre dagegen c=ab (und a=-cb), so gäbe es unendlich viele Lösungen. Das ist aber nicht möglich, denn wenn wir die beiden Bedingungen ineinander einsetzen, ergibt sich
c = ab Ù a = -cb
c = ab Ù c = -cb*b
c = ab Ù c = -cb²
c = ab Ù -1 = b²
Die letzte Gleichung hat keine Lösungen in den reellen Zahlen. Damit ergibt sich ein Widerspruch. Unendlich viele Lösungen können also nicht existieren.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Engel19 (Engel19)
Junior Mitglied
Benutzername: Engel19
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 05:51: |
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Vielen Dank. Jetzt hab ich es kapiert. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 709
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 11:51: |
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muss Dich korrigieren, Jair. Du hast bei deiner letzten Gleichung durch c geteilt, was nur für c¹0 erlaubt ist. Also gibt es doch unendlich viele Lösungen, nämlich wenn c=0 und (a=0 oder b=0).
Der Fall c=a=0 macht allerdings nicht viel sinn, da wir sonst die Anfangsgleichung 0=0 hätten.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 13:20: |
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Richtig, Ingo. Sorry, es war schon etwas spät...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 710
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 16:40: |
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Macht ja nichts. Was meinst Du was ich schon alles an Fehlern einbaut habe in meine Antworten. (Bitte nicht danach suchen *g)
Dafür ist hier ja die Community: Man kontrolliert noch mal die Antworten und weist auf evt. Ungereimtheiten hin.
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