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Engel19 (Engel19)
Junior Mitglied
Benutzername: Engel19
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 13:56: | 
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Kann mir bitte einer sagen wie ich beweisen kann:
Die Subtraktion eines beliebigen Termsauf beiden Seiten einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung
Das wäre super nett. War da krank als wir die Gleichung u. Ungleichungen durchgenommen haben. Deswegen verstehe ich so einige Aufgaben nicht.
Wie lösen der folgenden Gleichung:
1/2x +1 = 2(x+1)
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Filipiak (Filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 475
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 14:37: |
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Gleichungen, die die gleiche Lösungsmenge bestizen, heißen zueinander äquivalente Gleichungen.
Gleichungen kann man durch (systematisches) Probieren oder durch Überlegungen zur Struktur ihrer Terme lösen. Bei einfacher Struktur kann man die Lösungen direkt ablesen. Häufig sind aber die Gleichungen so beschaffen, dass die Lösungen nicht ohne weiters zu finden sind. Das Ziel beim Lösen von Gleichungen besteht deshalb darin, sie schrittweise so umzuformen, dass die Struktur immer einfacher wird. Dabei darf sich die Lösungsmenge nicht ändern.
Für alle Gleichungen gibt es Umformungsregeln, bei deren Anwendung man stets wieder äquivalente Gleichungen erhält (äquivalente Umformungne).
Ist eine Gleichung gegeben, so darf man
1) beide Seiten vertauschen:
7 = 4x+15
4x+15 = 7
2) auf beiden Seiten die gleiche Zahl (bzw. den gleichen Term) addieren oder subtrahieren:
4x+15 = 9 |-9
4x+15-9 = 9-9
4x+6 = 0
3) auf beiden Seiten mit der gleichen Zahl (außer 0) multiplizieren bzw. durch sie dividieren:
4x = -6 | :2
2x = -3
Zu deiner Aufgabe:
(1/2)x +1 = 2(x+1) | Klammer auflösen
(1/2)x +1 = 2x+2 | Hauptnenner ist 2, daher beide Seiten *2
x +2 = 4x+4 | x auf eine Seite bringen, durch -4x
x+2-4x = 4x+4-4x | zusammenfassen
-3x+2 = 4 |-2
-3x+2-2 = 4-2
-3x = 2 | : -3
x = -2/3
Gruß Filipiak
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Engel19 (Engel19)
Junior Mitglied
Benutzername: Engel19
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 15:35: |
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Dankeschön. Jetzt verstehe ich es ein bißchen besser.
Was ich noch nicht verstehe wie löse ich die Gleichung wenn da Buchstaben stehen anstatt Zahlen.
Wie z.B. a*(a+b)=c*(1-bx)
Diese Gleichung soll ich lösen und unter welchen Bedingungen für a,b u. c keine,eine bzw. unendliche Lösungen bestehen.
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