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Confusemel (Confusemel)
Mitglied
Benutzername: Confusemel
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 15:54: | 
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also hey,hab da n kleines problem!
ich muss folgendes beweisen,weiß aber nich wie!
1) wenn in einem Viereck ABCD für die vektoren AB und DC gilt: vektor AB = vektor DC; dann gilt auch vektor AD = vektor BC
2) die vektoren a = Vektor AB und vektor b= vektor AD spannen ein parallelogramm ABCD auf. beweisen sie,dass der schnittpunkt M seiner diagonalen diese halbiert!!
könnt ihr mir helfen?(wenigstens ansatzweise?) |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 802
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 18:12: |
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Hi!
Aufgabe 1:
Seien a,b,c,d die Ortsvektoren der Punkte A,B,C,D. Dann gilt:
AB = b-a und DC = c-d
Also:
AB = DC <=> b-a = c-d <=> d-a = c-b <=> AD = BC
Aufgabe 2:
Für den Ortsvektor m von M gilt:
m = x*(a + b) und m=a+y*(b-a) (da a+b und b-a jeweils die Diagonalenvektoren sind.)
Also:
x*(a+b) = a+y*(b-a)
Da a und b linear unabhängig sind, machen wir einen Koefizientenvergleich:
x*a = (1-y)*a und x*b = y*b
Also:
x = y = 1/2.
Das bedeutet, dass M in der Mitte der beiden Diagonalen liegt.
Übrigens hilft eine Skizze ungemein!
MfG
Martin
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