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Nadia (Nadia)
Neues Mitglied
Benutzername: Nadia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 15:04: | 
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Hallo!!!
Ich muss bis morgen diese Aufgabe lösen:
"Legen Sie durch P(2|-1) die Parallele zur Geraden y=0,5x.
Berechnen Sie die Gleichung der Geraden."
Bitte helft mir, ich weis nicht mehr weiter!!!
Danke für eure Antworten, ich freu mich!
Eure Nadia  |
Aquariusboy (Aquariusboy)
Junior Mitglied
Benutzername: Aquariusboy
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 15:16: |
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Hi Nadia!
Benutze die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden:
(y-y0)/(x-x0)=m
Hier ist also y0=-1, x0=2, m=0,5
Einsetzen und Auflösen nach y:
(y+1)/(x-2)=0,5 |*(x-2)
y+1=0,5(x-2)
y=0,5x-1-1
y=0,5x-2
Das ist die Gleichung der gesuchten Geraden. |
Nadia (Nadia)
Neues Mitglied
Benutzername: Nadia
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 13:09: |
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Danke Aquariusboy!
Du hast mir sozusagen das Leben gerettet! ;)
Weißt du vielleicht auch, wie man die Gleichung einer Parallelen zu einer Geraden berechnet?
Tschüss,
Nadia |
Aquariusboy (Aquariusboy)
Junior Mitglied
Benutzername: Aquariusboy
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 15:17: |
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Hallo Nadia!
Zueinander Parallele Geraden haben stets
die selbe Steigung (m).
Hast du z.B. die Gerade mit der Gleichung
y=2x-5 gegeben, so sind alle Geraden mit Steigung
m=2 zu ihr parallel (y=2x-2 oder y=2x+3 ...).
Indem du z.B. einen Punkt vorgibst, durch
den die parallele Gerade gehen soll,
legst du sie damit fest (siehe deine Aufgabe)
Ciao, Aquariusboy |
Nadia (Nadia)
Neues Mitglied
Benutzername: Nadia
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 18:36: |
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Mannomann, jetzt hast du mich schon 2 mal "gerettet"! Kann ich dich nochmal was fragen?
Wie kann ich, herausfinden, in welcher Ecke ein Dreieck rechtwinklig ist, wenn ich 3 Punkte gegeben habe? Ich könnte diese Aufgabe nur durch Zeichnen lösen, aber das darf ich ja nicht. :-(
Grüße!
Nadia |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 22:35: |
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Mir fallen da spontan zwei Möglichkeiten ein:
aus den Punkten die Verbindungsvektoren bestimmen und paarweise deren Skalarprodukte berechnen: da wo der rechte Winkel ist muss das Skalarprodukt der anliegenden Seiten verschwinden.
oder: die Steigungen der Geraden durch je zwei Punkte bestimmen, wenn das Produkt zweier Steigungen -1 ist, dann ist der rechte Winkel an der Ecke wo sie sich schneiden. |
Kisska (Kisska)
Neues Mitglied
Benutzername: Kisska
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 23:57: |
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Hallo Nadia,
bevor du anfängst, solche Aufgaben zu lösen, würde ich dir raten eine Skizze bzw. ein Modell zu machen. zu deiner Aufgabe zeichnest du ein Koordinatensystem, indem du ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnest. Kannst ruhig zwei machen!
so nun kommen die Überlegungen, wie den rechten Winkel berechnen kannst.
Benenne deine Punkte mit Buchstaben! z.b. A, B, C
die Linie, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, kann man als lineare Funktion bezeichnen. Diese hat die Normalform: y = m * x + b m ist die Steigung! diese Steigung kannst du an deiner Zeichnung sehen, nämlich den Dreieck! zugleich ist es auch der rechte Winkel! :-)
musst dir merken, dass die Steigung immer rechtwinklig ist!
Die Steigung berechnest du, indem du dir 2 Punkte nimmst z.b. A und B, oder A und C oder B und C den Quotient der y-Differenz und x-Differenz bildest: m= (y2-y1)/(x2-x1)
2. Model: aus der Zeichnung kannst du sehen, dass die beiden Geraden von dem rechten Winkel orthogonal zueinander sind! Hier kannst du den Satz aus der linearen Funktion anwenden.
Zwei Geraden mit den Steigung m1 und m2 sind dann orthogonal zueinander, wenn
m1* m2 = -1 ist!
Hier 2 Beispiele:
1.Dreieck A1 A2 A2
A1 (7|3) ; A2 (11|3) ; A3 ( 9|5)
m von A1 u. A2 -> 3-3/11-7 = 0/4 = 0 – fällt aus
m von A2 u. A3 -> 5-3/9-11= 2/-2= -1
m von A1 u. A3 -> 5-3/9-7= 2/2= 1
m von (A2 u. A3 ) * m von (A1 u. A3) = -1 ! hier befindet sich der rechte Winkel!
2. Dreieck B1 B2 B3
B1 (7|8) ; B2 (12|7) ; B3 (9|10)
m von B1 u. B2 -> 7-8/ 12-7 = -1/5 – fällt aus
m von B2 u. B3 -> 10-7/ 9-12 = 3/-3 = -1
m von B1 u. B3 -> 10-8/9-7 = 2/2= 1
m von (B2 u. B3 ) * m von (B1 u. B3) = -1 ! hier befindet sich der rechte Winkel!
Es bildet sich allerdings die Frage, was wird, wenn die Steigung 0 beträgt!
Beispiel dafür : Dreieck ABD-> A (1|1); B(3|1) ; C(1|3)
Sowohl bei der Gerade AB als auch AC gibt es keine Steigung!
Ich würde sagen, genau deswegen bilden die beiden Geraden den rechten Winkel! Aber ob das eine mathematische Begründung ist, kann ich nicht sagen :-) vielleicht, kann jmd diese Idee fortsetzen ;)
Liebe Grüße
Kisska
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 00:27: |
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Zum Schlussabsatz von Kisska:
AB ist eine Parallele zur x-Achse, AC eine Parallele zur y-Achse. Die beiden Geraden sind also orthogonal zueinander.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Ajo_silent (Ajo_silent)
Neues Mitglied
Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 11:03: |
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hallo nadia,
ich hätte hier noch eine ganz leichte rechnerische Lösung, die ohne den Anstieg auskommt:
wir wissen, dass dem rechten Winkel im Dreieck IMMER die Hypothenuse (also die längste Seite) gegenüber liegt. Man muss also nur herausfinden, welche der 3 Seiten die längste ist.
Und das geht ganz leicht mit dem Pythagoras. Als Beispiel: A(x1 / y1) B(x2 / y2)
dann ist die Länge der Seite AB:
Wurzel( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 ) |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 12:01: |
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Pythagoras ist ein guter Hinweis: Wenn man die drei Seitenlängen ausgerechnet hat, braucht man nur nachrechnen ob der Pythagoras gilt, wenn ja, hat die der längsten Seite gegenüberliegende Ecke eine rechten Winkel. |
Kisska (Kisska)
Neues Mitglied
Benutzername: Kisska
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 12:59: |
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Super Idee! Irgendwie wähle ich immer den komplizierteren Weg*g
Mathe ist echt eine interessante Naturwissenschaft, sehr oft gibt's mehrere Möglichkeiten ein Problem zu lösen :-)
lg
Kisska |
