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Linka (Linka)
Neues Mitglied
Benutzername: Linka
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 12:56: | 
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Ich habe das zwar jetzt einigermaßem verstanden, mir fehlt aber noch die nötige Übung! Weiß jemand vielleicht eine Seite, wo man Aufgaben zur Polynomdivision findet? Außerdem zum:
Satz von Vieta
Symmetrie (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie)
DAnke! |
Fancyandy (Fancyandy)
Mitglied
Benutzername: Fancyandy
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 13:50: |
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Der Satz von Vieta besagt folgendes :
Der Satz von Vieta stellt den Zusammenhang zwischen den Parametern p und q und den Lösungen x1 und x2 der entsprechenden quadratischen Gleichung her.
Es gilt: x1 + x2 = -p und x1 · x2 = q
Wenn Du x1=–5 und x2=–2 hast
p = -(-5 + (-2)) = -(-7) = 7
q = (-5)·(-2) = 10
x2 + 7x + 10 = 0 hat die Lösungen x1 = –5 und x2 = –2
Ganz easy =)
Aber warum das ganze, es gilt :
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
Der Term (x-a)·(x-b) wird daher genau dann 0, wenn die erste oder die zweite Klammer Null sind (oder beide). Das trifft zu, wenn x=a oder x=b.
Ausmultiplizieren und Zusammenfassen dieser Gleichung ergibt den für quadratische Gleichungen bekannten Satz von Vieta:
(x - x1)·(x - x2) = 0
x² - x1·x - x2·x + x1·x2 = 0
x² - (x1+x2)·x + x1·x2 = 0
Hier ist -(x1+x2) der Parameter p und x1·x2 der Parameter q in der Normalform x² + px + q = 0.
(Dies gilt nicht nur Funktionen des 2. Grades, sondern auch für andere Funktionen die höher als der 2. Gras sind [kubische Funktionen, oder Funktionen deren höchste Potenz z.B. 8 ist])
q.e.d.
Aufgaben zur Polynomdivision kannst Du locker selber machen schreibe Dir 2 Faktoren hin oder mehr z.B. (x+8)(x-7) und Multipliziere aus, dann teile durch einer der Faktoren, rechne nach (wirklich rechnen) und schau ob das Ergebnis das gleiche ist wie der andere Faktor.
Punktsymetrisch bedeutet das eine Funktion in einem bestimmten Punkt (x,y) eine Spiegelachse hat.
Achsensymetrie bedeutet dass eine Funktion in einer Achsewiedergespiegelt wird (2 Beispiele gebe ich Dir)
Die Funktion rechts, hat eine Punktsymetrie in P (-1|0) würdest Du an dieser Stelle einen Spiegel ansetzen senkrecht zur x-Achse hättest würdest Du feststellen dass dort die Funktion genauso gezeigt wird wie auf dem Graphen.
Die 2. Funktion (links) hat eine Symetrie zur y-Achse, sollte aber sofort auffallen
(mach Dir bitte keine Gedanken wegen der "Lücken" in dieser Funktion, dies sind sogenannte Definitionslücken und spielen später bei der Grenzwertbestimmung eine Rolle).
 
Ich hoffe das konnte Dir ein wenig helfen 
Grüße Andy |
Filipiak (Filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 443
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 15:03: |
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http://ig.cs.tu-berlin.de/~gymstegl/math_onl/ma_basis/poly_div_2.htm
Gruß Filipiak
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Anita
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 18:35: |
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Hallo!
Kann mir bitte wer helfen??
Ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen und zwar:
X1+X2=-2 / X1:X2=-0,5
und hier sollte ich eine Quadr. Gleichung lösen??
Wie geht denn daassss??? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1370
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 08:23: |
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@Anita
Bitte für eine neue Aufgabe auch ein neues Thema eröffnen (bzw. dich registrieren).
Lt. Satz des Vieta (x1 + x2 = -p; x1*x2 = q) lautet die zugehörige quadratische Gleichung
x^2 + 2x + q = 0 (p = 2)
Die beiden Lösungen werden noch in q ausgedrückt:
x1 = -1 + sqrt(1 - q)
x2 = -1 - sqrt(1 - q)
Deren Quotient (x2 ist absolut größer als x1) ist lt. Angabe -1/2, somit
(-1 + sqrt(1 - q))/(-1 - sqrt(1 - q) = -1/2
-2 + 2*sqrt(1 - q) = 1 + sqrt(1 - q)
sqrt(1 - q) = 3
1 - q = 9
q = - 8
Die gesuchte quadratische Gleichung, die die vorgegebenen Lösungen hat, lautet somit
x^2 + 2x - 8 = 0, die Lösungen sind
x1 = -1 + 3 = 2
x2 = -1 - 3 = -4
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Probe:
x1 + x2 = 2 - 4 = -2
x1/x2 = 2/(-4) = -1/2
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 13., April. 2005 von mythos2002 editiert) |
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