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Snepper16 (Snepper16)
Mitglied
Benutzername: Snepper16
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 13:15: | 
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ich komme hier einfach nicht weiter.
In einem Theater waren 100 Personen. Es wurden 100€ eingenommen. Männer bezahlen 6€, Frauen 2€ und 10 Kinder 1€ (man geht davon aus, dass immer 10 Kinder gleichzeitig reinkommen). Wieviel Männer, Frauen und Kinder waren im Theater?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. |
Mohrenkopf1 (Mohrenkopf1)
Mitglied
Benutzername: Mohrenkopf1
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 14:17: |
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Eine frage, zahlen 10 Kinder zusammen einen Euro, oder jedes der 10 Kinder?
und weiter hin, sind es je vorstellung 10 Kinder, oder können es z.b. auch 20 kinder sein?
Mathematik ist nicht alles aber ohne Mathematik ist vieles nichts.
Gruß
ab
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Snepper16 (Snepper16)
Mitglied
Benutzername: Snepper16
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 14:20: |
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ja 10 kinder bezahlen zusammen 1€. und es können auch 20 oder 30 kinder sein. aber immer nur in 10er schritten |
Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 14:51: |
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Hi Snepper,
man kann folgende Bestimmungsgleichungen aufstellen:
(1) M + F + K = 100
(2) 6*M + 2*F + 0,1*K = 100
Mit dem Einsetzverfahren kann man eine Unbekannte elimieren
(3) F = 125 - 1,475*K
Den Rest kann man durch Ausprobieren lösen, wobei man die Anzahl der Fälle noch weiter einschränken kann
Die Anzahl der Frauen in Gleichung (3) darf nicht negativ werden;
d.h. aus F>=0 in Gl.(3) folgt K<=84,75
Die Anzahl der Frauen in Gleichung (2) darf 50 nicht übersteigen
d.h. aus F<=50 in Gl.(3) folgt K>=50,85
Somit sind noch folgende 3 Fälle zu untersuchen:
K = 60
K = 70
K = 80
Eingesetzt in (3) ergibt nur K = 80 eine sinnvolle Lösung mit F = 7 und M = 13.
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Snepper16 (Snepper16)
Mitglied
Benutzername: Snepper16
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 17:55: |
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ok. danke |
Is_eva (Is_eva)
Neues Mitglied
Benutzername: Is_eva
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 20:48: |
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Ja toll....kann mir vielleicht die Aufgabe hab ich auch so ähnlich...aber ich bekomm die zwischenschritte nicht hin... mit dem einsetzungsverfahren klappt es ja noch aber dann...
Kann mir die vielleicht einer mal erklären?? |
Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 21:45: |
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Aber klar Is_Eva ... das ganze noch einmal ausführlich:
Ich denke, bis zur Gleichung (3) hast Du noch alles verstanden.
Die Gleichung (3) hat 2 Unbekannte und ist daher zunächst nicht eindeutig lösbar.
Es gibt aber noch zwei Zusatzbedingungen, die die spätere Lösung auch erfüllen muß;
- die Anzahl der Personen muß jeweils positiv und ganzzahlig sein
- die Anzahl der Kinder muß durch 10 teilbar sein.
Um eine Gleichung mit 2 Unbekannten und den obigen Zusatzbedingungen zu lösen, bleibt einem nur das Ausprobieren.
Dazu wählt man geschickterweise die Variable mit den wenigsten Möglichkeiten.
Außerdem versucht man, durch logische Schlüsse die Anzahl der Möglichkeiten weiter einzuschränken.
Für einen ersten Versuch habe ich mich also entschieden, die Anzahl der Kinder durchzuprobieren.
Aus der Betrachtung der Gleichung (1) erkenne ich folgendes:
Für K gibt es maximal 11 Werte (0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100), die in Frage kämen,
für M und F gibt es maximal 101 Werte (0 bis 100), die in Frage kämen.
Jetzt könnte ich einfach die 11 Werte der Reihe nach für K einsetzen und käme sicher auch auf die richtige Lösung.
Ich habe jedoch versucht, die Lösung weiter einzugrenzen:
Aus der Gleichung (2) geht hervor, daß jede Frau 2 Euro Eintritt gezahlt hat, wobei die Gesamteinnahme 100 Euro betragen hat;
d.h. es können auf keinen Fall mehr als 50 Frauen Eintritt gezahlt haben.
Das setze ich als F <= 50 in die Gleichung (3) ein.
(Anm.: >= heißt "größer gleich" und <= heißt "kleiner gleich")
F = 125 - 1,475*K
F <= 50
50 >= 125 - 1,475K
1,475K >= 75
K >= 50,85
d.h. die Anzahl der Kinder muß größer als 50,85 gewesen sein.
Aus den Gesetzen der Natur kann man weiterhin schließen, daß die Anzahl der Frauen auf keinen Fall negativ sein kann.
Diese Forderung setze ich als F >= 0 in Gleichung (3) ein.
F = 125 - 1,475*K
F >= 0
0 <= 125 - 1,475*k
1,475*K <= 125
K <= 84,75
d.h. die Anzahl der Kinder muß kleiner als 84,75 gewesen sein.
Damit habe ich ermittelt, daß die Obergrenze für die Anzahl der Kinder bei 84,75 und die Untergrenze bei 50,85 gelegen haben muß.
Von den ursprünglichen 11 Werten, die die Anzahl der Kinder annehmen konnte, sind nach dieser Eingrenzung nur noch 3 übrig gelieben.
Diese 3 Werte für K (60, 70 und 80) setze ich nun nacheinander in die Gleichung (3) ein.
Nur K = 80 ergibt eine Lösung, die die o.g. Zusatzbedingungen erfüllt.
Gruß aus Port-of-Spain, Republic of Trinidad and Tobago,
Grandnobi |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 21:46: |
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Hi,
normalerweise bräuchte man ja DREI Gleichungen um DREI Unbekannte auszurechnen, aber hier hat man noch ein paar Zusatzinformationen, die man nutzen kann:
Die Anzahlen müssen ganzzahlig und nicht negativ sein, die Zahl der Kinder muss sogar ein Vielfaches von 10 sein. Außerdem liefert der Eintrittspreis in Verbindung mit dem Gesamteintrittsgeld eine obere Schranke: Wenn eine Frau 2 Euro blechen muss und der Eintritt insgesamt 100 Euro ist, können maximal 50 Frauen
dabei sein !
Genau dass hat Grandnobi ausgenutzt: Aus 0 <= F <= 50 wird in Verbindung mit seiner Gleichung 3 eine Abschätzung für die Zahl der Kinder K, und da die ja durch zehn teilbar sein muss braucht man nur drei Werte zu testen, ob sie ein ganzzahligen Wert für F ergeben
sotux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 680
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 00:20: |
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Hi,
diese gerne aufgegebenen "Rätsel" gehören in das Gebiet der sogenannten "diophantischen Gleichungen" (n.d. griech. Mathematiker Diophantes).
Die "fehlende" Gleichung wird durch die oben richtig beschriebenen Einschränkungen (bei Diophantes - positive Ganzzahligkeit) ersetzt.
Die Lösungen können nach einem bestimmten Parameter-Verfahren (nicht a priori durch Ausprobieren) ermittelt werden.
Dabei kommt es dann meist nur zu einer einzigen "sinnvollen" Lösung, manchmal gibt es auch deren mehrere!
Gr
mYthos
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Snepper16 (Snepper16)
Mitglied
Benutzername: Snepper16
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. September, 2003 - 15:25: |
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ich hab die jetzt nochmal durchgerechnet und ich komm jetzt einfach nicht von gleichung (2) auf gleichung (3). könntet ihr mir den schritt mal ausführlich zeigen? |
Grandnobi (Grandnobi)
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Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. September, 2003 - 15:38: |
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Hi Snepper,
zunächst habe ich die Gleichung (1) folgendermaßen umgeformt:
M = 100 - F - K
jetzt kann ich die rechte Seite der Gleichung in Gleichung (2) für M einsetzen.
6*(100 - F - K) + 2F + 0,1K = 100
600 - 6F - 6K + 2F + 0,1K = 100
-4F = -500 + 5,9K
4F = 500 - 5,9K
F = 125 - 1,475K
Gruß, Grandnobi |
Snepper16 (Snepper16)
Mitglied
Benutzername: Snepper16
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 06:05: |
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alles klar. vielen dank |
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