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Lange_mathe (Lange_mathe)
Neues Mitglied
Benutzername: Lange_mathe
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 17:10: | 
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Gegeben sind folgende Punkte:
P1(4,0,2)
P2(1,2,2)
P3(-1,2,0)
P4(2,0,1)
P5(1,-1,3)
g1 ist Gerade durch P1 und P2
g2 ist Gerade durch P3 und P4
a)Wie liegen g1 und g2 zueinander? Ggf. den Abstand berechnen.
b) Ebene durch P3,P4,P5 - Durchstoßpunkt von g1 und Ebene berechnen.
c) Welchen Winkel bilden g1 und E
Ich benötige bitte eine Musterlösung zu dieser Aufgabe. Wie gehe ich im Algemeinen solche Aufgaben an ?
Vielen Dank
Patrick
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Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 15:02: |
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Hallo!
Bitte alles nachrechnen, ich kann nicht gut am Computer rechnen!
a)
g1 = (4/0/2) + a*(-3/2/0)
g2 = (2/0/1) + b*(-3/2/-1)
Um zu sehen, ob sich die Geraden schneiden, löst man das folgende LGS:
4 - 3a = 2 -3b
2a = 2b
2 = 1 -b <=> 1 = -b <=> b = -1
a = -1/2
in I: 4 + 3/2 = 2 +3
falls => g1 und g2 sind windschief
Abstand:
den Abstand berechnet man mit der Formel
d = n0 *(q - p)
(siehe Formelsammlung, auf Wunsch auch gerne Herleitung, in meiner steht sie auch nicht drin)
d = 1/13*(-2,-3,0)*[(4,0,2)-(2,0,1)]
..= 1/13*(-2,-3,0)*(2,0,2)
..= 1/13*(-4 -0 + 0)
..=-4/13
b)
E: (2,0,1) + c*(-1,-1,2) + d*(-3,2,-1)
Das setzt man mit g1 gleich:
2 - c -3d = 4- 3a
-c + 2d = 2a
1 + 2c -d = 2
oder
3a - c -3d = 2
-2a - c + 2d = 0
2c - d = 1
Ich erhalte die Lösungen c = -4/5
d = -13/5 sowie a = -11/5
dann setzt man a in g1 oder c und d in E ein.
Bei mir kommt was furchtbares raus, ich hoffe, bei dir ist es besser! :-)
c) Den Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade rechnet man:
sin alpha = |u*n|/(|u|*|n|), wobei u der Richtungsvektor der Gerade und n der Normalvektor (einer davon) der Ebene ist.
hier: u = (-3,2,0)
n = (-3,-7,-5) oder (3,7,5)
sin alpha = (-9 + 14 + 0)/[(9+4)*(9+49+25)]
= 5/(13*83)
Das ist natürlich zu wenig, um zu stimmen. Aber du bekommst bestimmt mehr raus.
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