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anni (annimaus)
Neues Mitglied
Benutzername: annimaus
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 16:19: | 
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Bitte kann mir jemand schnell helfen, ich hab nämlich keinen Schimmer mehr....
Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=(x²-x-2) / (2x-6) , x Element R ; x ungleich 3.
1. Untersuche die Funktion bzw. den Graph f auf Symmetrie, Null- und Polstellen sowie auf lokale Extrempunkte. Ermittle ggf. das Verhalten an den Polstellen. Zeige, dass der Graph f keine Wendepunkte hat.
2. Der Graph von u(x)=x²-x-2 und die Gerade y=4 begrenzen eine Fläche vollständig. Berechne den Flächeninhalt.
3. Der Graph von f und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechne den Flächeninhalt.
4. Die Funktion f gehört zu einer Funktionenschar ft, die durch die Gleichung ft(x)=(x²-tx-2t) / (2x-6) x, t Element R ; x ungleich 3 gegeben ist. Untersuche ft auf mögliche Extremstellen (auf den Nachweis der Extremstellen wird verzichtet).
Es wäre echt super, wenn sich jemand finden würde, der mir weiterhilft...danke.
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 16:59: |
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hi
1) nullstellen:
0 = (x²-x-2)/(2x-6) |*(2x-6)
0 = x²-x-2
pq-formel:
x = 1/2+-sqrt(2,25)
x = 1/2+1,5 v x =1/2-1,5
2)symmetrie:
achsensymmetrisch (y-achse) : f(-x) = f(x)
punktsymmetrisch (0/0): f(-x) = -f(x)
ich bin mir nicht sicher, aber der graph hat keine standartsymmetrie!
3) definitionslücken:
den nenner betrachten : 2x-6 = 0 <=> x=3
für x= 3 ist die Funktion nicht definiert! Ob es eine polstelle ist, da musste den grenzwert gegen +3 berechnen!
4) extrempunkte:
quotientenregel:
(u'v - v'u)/v²
= ((2x-1)*(2x-6)-2*(x²-x-2))/(2x-6)²
=(x²-6x+5)/(2x-6)²=f'(x)
f'(x) = 0 siehe nullstellen..
hinreichende bedingung auch mit quotientenregel....
5) wendestellen:
f''(x) = 0 .....
detlef
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Andreas (fancyandy)
Junior Mitglied
Benutzername: fancyandy
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 07:57: |
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Ich denke mal ich helfe bei ein oder 2 anderen Aufgaben :
Da nehme ich mal Aufgabe 3 :P
In der heißt es ja, das die x Achse eine Fläche begrenzt, mit anderen Worten Du mußt die Nullstellen der FUnktion errechnen. Ich hoffe mit "f" ist nun u(x) gemeint, ansonsten mußt Du das halt auf die Funktion oben beziehen.
u(x)=x²-x-2
NST : x(1/2) = -(p/2)+/- Wurzel([-p/2]²-q)
man setze die Werte nun ein
x(1/2) = 0.5 +/- Wurzel (1/4-(-2)) = 0.5 +/- Wurzel aus 2.25 = 0.5 +/- 1.5
x1 = 2, x2=(-1)
so und nun hast Du die Werte die Du für das Integral einsetzen kannst
da ich den Regenwurm mit Bauchschmerzen (da Integrationszeichzen nicht habe schreibe ich das mal ein wenig anders
Integral [2 bis -1] (x²-x-2)dx
man bilde die Stammfunktion von dx welche ist :
(1/3)x³-(1/2)x²-2x
So nun setze man die Werte ein einmal 2
1/3*2³-1/2*x²-4 = 8/3 - 2 - 4 = 8/3 - 6/3 = 2/3
und nun für (-1)
(-1/3) - 1/2 + 2 = 7/6
So nun gilt es noch a von b abzuziehen und den Betrag zu Bilden
Betrag von (2/3 - 7/6) = 3/6 = 1/2
Die Fläche ist also 1/2 FE groß.
(Sollte ich irgendwo einen Fehler gemahct haben, möge man mich büdde korrigieren)
Gruß
Andy |
Jake (jakedeschain)
Neues Mitglied
Benutzername: jakedeschain
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 10:10: |
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Hi ihrz!
Leider bezieht sich Aufgabe 3 "Der Graph von f und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechne den Flächeninhalt" auf den die Funktion f(x). der Graph von u(x) würed u heißen. Es wird also nach dem Flächeninhalt der Fläche.
Da ich im Moment keine Formeln mehr zu dem Thema hab kann ichs leider nicht vorrechnen - Ich hoffe, das können andere.
Tschüß, J. |
Andreas (fancyandy)
Junior Mitglied
Benutzername: fancyandy
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 11:24: |
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Dann korrigiere ich mich, aber kein Problem ;)
Die Nst einer gebrochen rationalen Funktion zu bestimmen ist easy, dazu muß nur der Zähler bzw der Funktionsterm im Zähler den Wert 0 annehmen, und da dieser x²-x-2 ist sind die Nullstellen gleich, und nun muß man nur noch die Stammfunktion von u(x) bilden 
Also viel Spaß beim Bilden ;)
Gruß Andy
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Andreas (fancyandy)
Mitglied
Benutzername: fancyandy
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 10:08: |
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Nochmals Huhu ;)
Ich helfe Dir mal bei der 1. Aufgabe :
Die Ableitungen sind
f'(x)=[(2x-1)*(x-3)-x²+x+2]/[2(x-3)²]
f''(x)=[(x-3)²+(-2x+1)*(x-3)+x²-x-2]/[(x-3)³]
Den Rest sollteste locker alleine schaffen. Die Ableitungen sind immer der verflixte Part
Wenn Du meinst Du hast die Lösung, poste sie hier und ich korrigiere Dich falls nötig ;)
Liebe Grüße
~Andy~
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