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Kirsten Franke (kirsten_franke)
Neues Mitglied
Benutzername: kirsten_franke
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 09:56: | 
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Ich habe keine Ahnung, wie man die folgenden zwei Aufgaben löst. Kann mir das jemand erklären?
Aufgabe: Berechnen Sie, welches Glied der Folge (an) den Wert x hat.
1. an= n/n³-504 , x=1 und
2. an= n²-1/2n , x= 3/4
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1339
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 10:53: |
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BITTE SORGFÄLTIG KLAMMERN
1)
an=n/(n³-504)=1
<=>
n = n³-504
<=>
n³ - n - 504 = 0
Ihr habt bestimmt noch nicht die Lösung
Kubischer Gleichungen gelernt,
aber vielleicht den Vietaschen Wurzelsat,
nachdem das Konstante Glied ( das, das die
Ungekannte nicht enthält ) das Produkt der Lösungen ist.
Da 504 = 2³*3²*7 ist
probiert man also ±{2,4,6,8,...}
also die Teiler von 504
und findet das n=8 eine Lösung ist.
Es
ließe sich aber auch noch Umformen
n³-n = 504 = n*(n²-1)=n*(n+1)*(n-1)=2³*3²*(7=8-1)
womit
man aus dem Lezten Faktor auf die Lösung 8 kommen kann.
2)hier ist wohl (n²-1)/(2n) = 3/4 gemein
durch einfache Probieren findet man sofort n=2
oder
eben durch lösen der Quadratischen Gleichung
n²-1 = (3/4)*2*n = 3n/2
n²-3n/2-1 = 0
n = (1/4)*(3±sqrt(9+16))
deren Positive Lösung = 2 ist
(Beitrag nachträglich am 31., August. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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