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Nur mal drüberschaun ^^ und notfalls ...

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anonym (firegirl)
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Mitglied
Benutzername: firegirl

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 17:17:   Beitrag drucken

f(x)=1/4*(1+x²)(5-x²)
f(x)=5/4+x²-1/4x^4
f'(x)=2x-x³
f''(x)=2-3x²
f'''(x)=-6x

Symmetrie: besitz weder eine Symmetrie zum Ursprung noch eine Symmetrie zur y-Achse, da der Graph sowohl gerade als auch ungerade Hochzahlen hat.

Nullstellen:
x=0

Extremstellen / Wendepunkte: da komm ich echt net klar mit.. setz immer die 1. bzw. 2. Funktion=0 aber ich kann das net so richtig ausrechnen... vielleicht kann s ja einer besser als ich... ;)
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 17:38:   Beitrag drucken

Die Ableitungen stimmen.
Symmetrie zur y-Achse, weil nur gerade Hochzahlen vorkommen. Wo siehst du eine ungerade ?
Nullstellen
f(x)=0
Der Trick ist, NICHT die ausmultiplizierte Form zu nehmen.
1/4*(1+x²)(5-x²)=0
(1+x²)(5-x²)=0 wegen x² >= 0 kann die erste Klammer nicht 0 sein
x = +- Wurzel(5)

Extremstellen f'=0 ==> 2x-x³=0 ==> x(2-x²)=0
x1=0 x2=Wurzel(2) x3=-Wurzel(2)
usw.

Wendestellen f"=0 ==> 2-3x²=0 ==> 2/3=x²
x = +- Wurzel(2/3)
usw.

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Panther (panther)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther

Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 17:38:   Beitrag drucken

Extremstellen => f'=0
2x-x³ = 0
x(2-x²) = 0
=> x1 = 0
x2,3 = ±Wurzel 2

f''(0)=2 => Minimum
f''(+Wurzel 2)=-4 => Maximum
f''(-Wurzel 2)=-4 => Maximum

f(0)=5/4
f(+Wurzel 2)= 9/4
f(-Wurzel 2)= 9/4

=>E1(-Wurzel 2; 9/4) ist Maximum
E2(0;5/4) ist Minimum
E3(+Wurzel 2;9/4) ist Maximum
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Panther (panther)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther

Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 17:47:   Beitrag drucken

Wendestellen:
-3x²+2 = 0
x² = 2/3
x=±Wurzel (2/3)

f'''(±Wurzel (2/3))ungleich 0

f(Wurzel (2/3))= 65/36
f(-Wurzel (2/3))= 65/36

=> W1(Wurzel (2/3);65/36)
W2(-Wurzel (2/3);65/36) sind Wendestellen.

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