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Beitrag |
    
anonym (firegirl)
Junior Mitglied
Benutzername: firegirl
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 18:48: | 
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Ich komm bei folgender Aufgabe nicht klar... f(x)=1/6(x+1)²(x-2)
Bestimmen Sie die Extremstellen und die Wendepunkte.
Ich hab mal versucht das zu rechnen, aber das ging irgendwie total in die Hose... Vielleicht kann mir ja mal einer helfen :$ *ganz nett in die Runde schau* |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 20:32: |
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Hallo firegirl,
erstmal ableiten mit der Quotientenregel:
(falls du die nocht nicht kennst, musst du in Klasse 11 nicht, dann multipliziere aus und leite dann die Summe einzeln ab:
f(x)=(1/6)*x² - (1/6)x - 1/3)
f'(x)=(1/3)*x - 1/6
Man setzt die erste Ableitung = 0:
f'(x) = 0
(1/3)*x = 1/6
x = 1/2
Man bildet die zweite Ableitung:
f''(x) = 1/3
f''(1/2) = 1/3 > 0
==> Minimum
f(1/2) = -3/8
T(1/2|-3/8) ist somit Tiefpunkt.
Wendepunkte:
Man setzt die zweite Ableitung = 0:
f''(x) = 0
1/3 = 0
das ist falsch für alle x
==> es gibt keine Wendepunkte!
Ich hoffe, es ist klarer geworden.
Tamara |
anonym (firegirl)
Junior Mitglied
Benutzername: firegirl
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 16:20: |
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ich komm damit gut klar, danke. Aber ich dachte immer, dass man zuerst die Klammern ausrechnen müsste... Ich versteh dann auch gar net wie du auf das ergebnis von f(x) kommst...
Dann müsste ich ja z.b. bei f(x)=1/6*(1+x)³*(3-x)
f(x)=1/2+1/6x²+x raushaben, aber ich würde da was ganz anderes raushaben, nämlich: 1/2+5/6x+1/2x³-1/6x^4. was ist denn nun richtig oder besser was wäre richtig als Lösung!?? Oder lieg ich falsch und ich muss gar net die Klammern zuerst ausrechnen bzw. die 1. zum Quadrat nehmen..!??
Obwohl... Ich glaub, Tamara hat das Ganze falsch verstanden, denn zwischen 1/6 und der Klammer soll n * stehn, sry  |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 18:54: |
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Also,
f(x)=1/6*(1+x)*(3-x)
f(x)=1/6*(-x²+2x+3)
f(x)=-1/6*x² + 1/3*x + 1/2
genauso habe ich es auch oben gerechnet
(1+x)*(x-2) (Aufgabe von vorhin)
= 1*x + 1*(-2) + x*x + x*(-2)
= x - 2 + x² - 2x
= x² - x - 2
also ist f(x)=1/6*(1+x)*(x-2)
dasselbe wie f(x)=1/6*x² - 1/6x - 1/3
das * ist nicht obligatorisch, kann aber stehen, das ist egal, die Aufgabe war doch so gut ausgedrück, dass man sie nicht falsch verstehen kann, oder? Wenn doch, tut es mir leid.
Vielleicht hast du einfach nur die Klammern falsch ausgerechnet (oder ich)!
Tamara |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 21:48: |
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Hallo!
Vielleicht bin auch ich zu dumm, aber bei der allerersten Aufgabe steht doch bei der ersten Klammer noch ein Quadrat, oder?
1/6*(x+1)²*(x-2)
Und mit Quadrat bekomme ich folgendes Ergebnis:
f(x) = 1/6x³ - 1/2x - 1/3
f'(x) = 1/2x² - 1/2
f''(x) = x
Extremstellen: f'(x) = 0
=> x1=1, x2=-1
f(1)=-2/3
f(-1)=0
f''(1)=1
f''(-1)=-1
=> E1(1;-2/3) ist Minimum, E2(-1;0) ist Maximum
Wendestelle:
f''(x)=0 => x=0
f'''(x)=1 => Wendestelle existiert
f(0)=-1/3
=> Wendestelle(0;-1/3)
Dies ist auch richtig, da zwischen Maximum und Minimum (oder umgekehrt) eine Wendestelle liegen muss.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Juli, 2003 - 12:02: |
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Ja, stimmt!
Ich habe das ² als * interpretiert.
Liegt wohl an der kleinen Schrift.
Ich entschuldige mich hiermit aufrichtig.
Tamara |
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