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nanik (nanik)
Mitglied
Benutzername: nanik
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 11:07: | 
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Hallo,
folgende Aufgaben wurden schon mal hier gepostet, aber leider fand sich niemand der ein bissl geholfen hat. Ich hänge nun an den selben Aufgaben und bin stellenweise sehr ratlos. Es wäre sehr lieb, wenn mir jemand ein wenig unter die Arme greifen könnte !! Vielen DANK an Euch Mathegenies !
LG nanik
1. Erzeugt die Aussageform "x hat das entgegengesetzte Vorzeichen von y" eine Relation in der Menge Z? Beschreiben Sie den Graphen der Relation.
2. Auf N*xN* sei eine Relation R gegeben durch
(a,b) R (c,d) --> a*d=b*c
a) Beweisen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
b) Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)?
3. Zeichnen Sie das Hassediagramm für die Ordnungsrelation, welche die Aussageform "x / y" auf der Menge T90 der Teiler von 90 erzeugt.
4. a)Sind die Relationen R=((1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,2) in der Menge A=(1,2,3,4,5) und
K=((x,y) / x²+y²=25 und x Element von (0,5),
y Element von (-5,5) Funktionen? Sind die Umkehrrelationen R* und K* Funktionen?
b) Zeichnen Sie geeignete Diagramme und bestätigen Sie Ihre Antworten.
5. Zeichen Sie die Graphen zu
a) f: x --> x+3; x ist Element von R und
g: x --> x²-9/x-3; x ist Element von R/(3)
b) Sind f und g gleich?
c) Geben Sie eine geeignete Einschränkung oder Fortsetzung von f oder g an, so dass f=g wird.
6. Stellen Sie fest, ob die Funktion f: R--> Wf mit y=x /x/ -2 surjektiv, injektiv und bijektiv ist.
7. Ist die Funktion f: x--> Wurzel(3x+1), x ist Element von R+ umkehrbar |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 13:40: |
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nanik,
zu 1.
z.B. hat y=1 ein positives Vorzeichen. Also gehören alle x mit negativem Vorzeichen zu diesem y. Für den Graphen gibt es mehrere Möglichkeiten. Wahrscheinlich soll ein kartesisches Koordinatensystem zu Grunde gelegt werden. Dort würde man also alle Punkte mit negativer ( ganzzahliger ) x-Koordinate und der y-Koordinate 1 eintragen. Für alle anderen y gilt das selbe. Letzen Endes wären alle Punkte im zweiten und vierten Quadranten eingetragen.
Vielleicht war aber gemeint :
"x hat das entgegengesetzte Vorzeichen von y ( und den gleichen Betrag )"
Dann würden nur die Punkte auf der Winkelhalbierenden des zweiten und vierten Quadranten übrig bleiben.
(0,0) käme wohl nie in Frage, denn entweder hat die Null ein Vorzeichen dann aber nicht auch das umgekehrte oder sie hat keines, dann kann man es auch nicht umkehren.
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nanik (nanik)
Mitglied
Benutzername: nanik
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 19:51: |
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Hallo,
inzwischen habe ich Aufgabe 1, 2, und 4 alleine hingekriegt.. aber warum kann mir denn hier niemand helfen mit den anderen Aufgaben ? bin ein wenig enttäuscht... LG nanik
Aber danke an Georg ! |
DULL (dull)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 12:10: |
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Hi Nanik,
ich versuche mich dann mal an den anderen Aufgaben:
zu 5)
Ich vermute einfach mal, dass du klammern vergessen hast und meinst: g: x->(x^2-9)/(x-3)
a) bekommst du doch sicherlich selber hin, oder? Einfach Wertetabelle erstellen und zeichnen.
b)
f und g sind nicht gleich, da bei f dem x-Wert 3 der y-Wert 6 zugeordnet wird, bei g wird dem Wret 3 kein anderer Wert zugeordnet.
c)
Du könntetst zum einen x=3 aus dem Definitionsbereich von f rausschmeißen, oder g folgendermaßen umdefinieren:
g*: x->(x^2-9)/(x-3) für x elementa us R{3} und x->6 für x =3 und schon wären die beiden Funktionen gleich.
Leider scheinen mir auch bei 6) Klammern zu fehlen. So wie du sie aufgeschrieben hast, gibt es sie nicht, da nach der Funktionsvorschrift x=0 kein y-Wert zugeornet werden kann, x=0 allerdings im Definitionsbereich ist.
Guck doch nochmal genau nach...
Zu 7) ist die Antwort auch rtecht kurz: Die Funktion ist streng monoton steigend und damit für x>=-1/3 umkehrbar.
Gruß, DULL |
Tilo Kruse (bbk)
Mitglied
Benutzername: bbk
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 19:09: |
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Aufgabe 3 ist nicht so einfach zu zeichnen...
Als erstes musst du alle Teiler von 90 bestimmen:
T (90) = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90}
Und nun beginnst du mit dem Hasse-Diagramm...nach ganz unten kommt die 1, dann gehen von da 3 Striche nach oben (jeweils 1 für jede Primzahl). Dann geht von der 3 ein Strich weiter nach oben für die 9, von der 2 und der 3 führen jeweils ein Strich zusammen zur 6, von der 2 und der 5 jeweils einer zusammen zur 10 und von der 3 und der 5 jeweils einer zusammen zur 15. Nun noch jeweils einer von der 6 und der 9 zusammen zur 18 und von der 15 und der 9 zusammen zur 45. Und nun noch von der 45, der 10 und der 18 zusammen zur 90. Wie gesagt, ist nicht so einfach zu beschreiben...es sieht in etwa so aus:
90
/ | \
/ | \
18 30 45(**)
/ \ / | \ /
9 \ / | 15 (*)
\ 6 10 /
\ / \ / \ /
3 2 5
\ | /
\ | /
1
(*) Hier musst du noch einen Strich von der 3 dazumachen!
(**) Hier musst du noch einen Strich von der 9 dazumachen!
Edit: Sorry, ist nicht gut zu sehen...aber ich kann es leider nicht besser hinkriegen...
(Beitrag nachträglich am 20., Juli. 2003 von BBK editiert) |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 21:55: |
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zu 6.)
Eine Funktion f : A -> B ist genau dann umkehrbar, wenn sich für jedes y Element B die Gleichung f(x) = y
eindeutig nach x auflösen läßt.
In deinem Fall:
y=Wurzel(3x+1)
y²=3x+1
y²-1=3x
x=(y²-1)/3
=> es wird nicht jedem x eindeutig ein y zugeordnet => die Funktion ist nicht umkehrbar. |
nanik (nanik)
Mitglied
Benutzername: nanik
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Juli, 2003 - 07:52: |
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Hallo Ihr lieben Helferlein,
Erst mal ein ganz dickes Dankeschön an Euch Alle !!! ich werde jetzt mal schauen das ich mit Eurer Hilfe die Aufgaben hinbekomme, und ansonsten meld ich mich nochmal ! echt lieb von Euch ... im Nachhinein sehen die Aufgaben immer so leicht aus, aber wenn man allein davor sitzt... kooomisch..
LG nanik |
nanik (nanik)
Mitglied
Benutzername: nanik
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Juli, 2003 - 08:20: |
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Hi nochmal
also das Hassediagramm kann so nicht hinhauen, dass sind zu viele Striche, und dann sieht es nicht mehr wie ein Hassediagramm aus. Es muß in Form einer geometrischen Figur sein, so dass alle Zahlen entsprechenden Eckpunkten zugeordnet werden.. ich weiß nur leider nicht wie.. bei mir geht es nicht auf... habe gehört es soll wie ein Rechteck, aber dreidimensional aussehen.... und die strecken bekommen drei Punkte, sind also in der Mitte nochmal unterteilt... keine Ahnung wie das aussehen soll...
Hat da keiner Ahnung von ?
LG nanik |
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