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anonym (firegirl)
Neues Mitglied
Benutzername: firegirl
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Juli, 2003 - 14:34: | 
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Ich schreibe am Mittwoch eine Klausur und komme mit 2 Aufgabentypen überhaupt net weiter... vielleicht könnte mir ja einer von euch helfen...
Gesucht ist die Gleichung eines Kreises durch die 3 Punkte A(2|11); B(9|4) und C (8|3).
die 2. Aufgabe lautet so: Für welche Werte von r ist die Gerade g:y=x+1
a) Sekante
b) tangente
c) Passante
des Kreises k x-5)²+(y-7)²=r²?
Bei der 2. müsste man doch die Geradengleichung für y in die Kreisgleichung einsetzen. Danach nimmt man die Zahlen, die unter der Wurzel stehen würden für die Diskriminate um somit auszurechnen, wann es sich um eine Tangente usw. handelt, ne!?? Aber mein Problem ist, dass ich da n Minuszahl raushab und mir total unsicher bin, ob ich doch net was falsch gemacht habe.... Vielleicht kann mir ja einer von euch helfen *ganz lieb schau*.... -.- |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1272
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Juli, 2003 - 18:54: |
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1)
Du musst den Schnittpunkt M = (xs | ys) der Normalen durch die Mittelpunkte von AB, BC
bestimmen. Das ist dann der Kreismittelpunkt.
Für
den Kreisradius gilt dann r^2 = (xm - xA)^2 + (ym -yA)^2
Der
Mittelpunk (xm | ym) einer Strecke von (x1 | y1) nach (x2 | y2)
ist
(xm | ym) = ( (x1+x2)/2 | (y1+y2)/2 ) .
Die
Steigung s der Normalen darauf ist s = -(y1-y2)/(x1-x2)
die
Gleichung der Normalen also n(x) = ym + s*(x - xm)
2)
Der Kreismittelpunkt ist M(5 | 7)
Berechene
den Schnittpunkt S(xs | ys) der Normalen durch M auf x+1 .
Die
Steigung der Normalen ist -1,
ihre
Gleichung in Punkt-Richungsform, bezogen auf M also 7 - (x-5)
Die
Strecke MS ist dann der Radius des Kreises,
für
den x+1 Tangente ist. Für kleinere Radien wird sie Passante,
für
grössere Sekante.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 200
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Juli, 2003 - 20:31: |
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Hi!
Anderer Weg zu 1):
Du hast die Kreisgleichung
(x-x0)2+(y-y0)2=r2
bzw.
x2+y2-2*x0*x-2*y0*y+x02+y02-r2=0
mit q=x02+y02-r2:
x2+y2-2*x0*x-2*y0*y+q=0
Punkt A:
A) 125-4*x0-22y0+q=0
Punkt B:
B) 97-18x0-8y0+q=0
Punkt C:
C) 73-16x0-6y0+q=0
Aus A)-B) erhält man
x0-y0+2=0,
aus A)-C):
3x0-4y0+13=0
=>
x0=5
y0=7
=>
r=5
Gruß,Olaf
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