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Problem bei diesen Funktion...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Funktionen » Trigonometrische Funktionen » Problem bei diesen Funktion... « Zurück Vor »

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Hallo (merci)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci

Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 09:55:   Beitrag drucken

Hallo Leute,

ich habe ein Problem bei diesen Teilaufgaben.

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) =1- sin x ; D= [0; 2 pi] und die Funktion g mit g (x) = cos x D= [0;2pi]

1. Berechnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von K und G. Da hatte ich Probleme weil ich nicht weiß wie man es macht mit sin und cos wenn die gleich gesezt werden.

2.
K wird in y- Richtung nach oben verschoben , so dass die verschobenen Kurve das Scahubild G berührt. Bestimmen Sie die Gleichung der vershcobenen Kurve.


Gegeben ist die Funktion fa mit fa(x) = a cosa x D= [- pi; + pi] und die Funktion gt mit gt(x) = - t/2sin x D= [- pi; + pi]
Ka ist das Schaubild von fa und Gt ist das schaubild von gt.


1.
Dei Gerade x= u schneidet für 0<= u <= 2 das Schaubild K kleine zwei in P, das Schaubild G kleine zwei in Q. Für welche Wahl von u hat PQ die Länge 2 LE?

2.

Welche Beziehung besteht zweischen a und t, wenn sich die zugehörigen Schaubilder auf der Geraden x = pi/6 schneiden? Diese Frage verstehe ich gar nicht


Wäre euch für etwas Hilfe sehr sehr dankbar!!
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Stefan Ott (sotux)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sotux

Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 10:21:   Beitrag drucken

Hallo Hallo,
zu 1: f=g kannst du doch schreiben als
1=sin(x)+cos(x) und wenn du das quadrierst bekommst du 1 = cos^2(x) + sin^2(x) + 2sin(x)cox(x). Andererseits weiss man aber, dass
1=sin^2(x) + cos^2(x) gilt. Wenn du das mal vergleichst siehst du, dass es nur an den Nullstellen passieren kann.

sotux
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Hallo (merci)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci

Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 16:52:   Beitrag drucken

Da beide die Periode 2Pi haben passiert es ja auch an (0,1) und (0,2Pi) oder ?


Wie müsste ich da genau rechnerisch vorgehen??

Kann mir jemand bisschen was zu den anderen Aufgaben sagen? Ich habe da nicht den Ansatz gefunden...

Danke!
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 614
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 23:09:   Beitrag drucken

merci hat Recht, Stefan meinte wohl an den Nullstellen von sinx und cosx; durch das Quadrieren handelt man sich aber leider falsche Lösungen ein, somit müssen alle durch Einsetzen in die Gleichung nochmals kontrolliert werden!

Die Lösungen der Gleichung im angegebenen Intervall:

1 - sinx = cosx
sinx + cosx = 1
sin²x + 2sinx*cosx + cos²x = 1
2*sinx*cosx = 0 (Produkt 0 -> Faktoren 0!)

sinx = 0 -> x = 0, pi, 2pi
cosx = 0 -> x = pi/2

liegen ausschließlich nur bei 0, pi/2 und 2*pi (pi ist falsch!)

Zur Verschiebung von K:

Sei Kc die um c nach oben verschobene Kurve K; c muss so ermittelt werden, dass sie die Kurve G berührt:

Kc: fc(x) = c + 1 - sinx
G: g(x) = cosx

Es muss einen Berührungspunkt geben, in dem die Steigungen der beiden Kurven gleich groß sind, somit existiert dort eine gemeinsame Tangente.
Dazu setzen wir die beiden Ableitungen gleich:

fc'(x) = -cosx
g'(x) = -sinx

sinx = cosx |: cosx <> 0
tanx = 1
x1 = pi/4 (45°) [x2 = 5pi/4 (225°)]

Wir bestimmen nun den y-Wert, indem wir zunächst in g(x) = cosx einsetzen:

y1 = sqrt(2)/2 -> Berührungspunkt T[(pi/4 | sqrt(2)/2], T muss auch auf K liegen:

c + 1 - sqrt(2)/2 = sqrt(2)/2
c = sqrt(2) - 1

Die Kurve K muss um [sqrt(2) - 1] = 0,4142 nach oben verschoben werden, sie wird dann zu Kc, und ihre Gleichung lautet

fc(x) = sqrt(2) - sinx

Sh. Grafik [2KurvenSCa.gif]

Bei den anderen Aufgaben sind die Angaben teilweise nicht verständlich! Erst musste man rausfinden, was K eigentlich bedeutet, ausserdem fragt sich auch wohl, wie

gt(x) = - t/2sin x

gemeint ist: -t/(2sin(x)) oder (-t/2)*sin(x)

Gr
mYthos


(Beitrag nachträglich am 30., Juni. 2003 von mythos2002 editiert)
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 615
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 23:21:   Beitrag drucken

Grafik [2KurvenSCa.gif]
Grafik [2KurvenSCa.gif]
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Hallo (merci)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci

Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 15:59:   Beitrag drucken

Vielen dank zunächst für die gelöste aufgabe..

es ist

(-t/2)*sin(x)
gemeint.

ich habe noch diese Aufgabe zu den anderen zwei bekommen, aber ich glaube sie ist ähnlich wie die eine gelöste.

Also das sind die die ich noch nicht ganz durchblicke.


Gegeben ist die Funktion fa mit fa(x) = a cosa x D= [- pi; + pi] und die Funktion gt mit gt(x) = - (t/2)sin x D= [- pi; + pi]
Ka ist das Schaubild von fa und Gt ist das schaubild von gt.


1.
Dei Gerade x= u schneidet für 0<= u <= 2 das Schaubild K kleine zwei in P, das Schaubild G kleine zwei in Q. Für welche Wahl von u hat PQ die Länge 2 LE?

2.

Welche Beziehung besteht zweischen a und t, wenn sich die zugehörigen Schaubilder auf der Geraden x = pi/6 schneiden? Diese Frage verstehe ich gar nicht



3.Berechen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte vom K2 und G2.


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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1257
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juli, 2003 - 11:40:   Beitrag drucken

bitte, sieh Dir mal
Formatieren
an.
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kurven
1) gefordert ist also 2*cos(2u)+sin(u) = 2

2*(cos²u - sin²u) + sinu = 2
2*(1 - 2sin²u) + sinu = 2

sinu * (1 - 4sinu) = 0

sinu = 0 oder sinu = 1/4
u = 0 oder u = 14°28'39.04" ( 0,2525802551 Radian )

2) pi/6 = 30°, sin30° = 1/2

-(t/2)*(1/2) = a*cos(a*pi/6)

t = -a*cos(a*pi/6) ist die Beziehung
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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