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gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 14:31: | 
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Hallo!
Ich hab hier ne Aufgabe, bei der ich leider nicht weiter komm... DAs typische Problem... Ich komm nicht auf die Zielfunktion:
Die Schaubilder von f und g mit f(x) = -0,25x² + 4
und g(x) = 0,5x² - 2 begrenzen eine Fläche, die ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt(sein Umfang) extremal? geben Sie Art und Wert des Extremums an.
So... mir ist klar, dass man zwischen den beiden Funktionen verschieden große Rechtecke zeichnen kann. Da es symetrisch zur y-Achse sein soll, hab ich schon mal die Breite des Rechtecks:
A=l*b
A=l*2u
aber ich hab echt keine Ahnung, wie ich die Länge angeben soll... ich bin ja auch im Negativbereich der Y-Achse...
hoffe mir kann jemand helfen
gruß
gemus}e |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1222
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 15:39: |
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Die Breite ist symetisch zur y-Achse,
die
Länge, anschaulicher "Höhe" des Rechtecks
ist
also f(b/2) - g(b/2) wie Du erkennen wirst wenn Du
eine
Skizze zeichnest.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 16:11: |
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hmmm...
sorry, also ich versteh schon den Ansatz. Aber: müsste es nicht f(b/2)+g(b/2) sein???
ich hab mir die Skizze angeschaut, aber irgendwie müsste das doch + sein!?
gemuse |
gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 16:14: |
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ne mom...korrekt wäre doch für die Strecke einer Länge f(b)+g(b)...
so müsste es doch stimmen |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1223
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 17:08: |
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g(x) ist < 0, die Höhe ist auf jeden Fall die Differenz zwischen den beiden Funktionen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 17:51: |
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eben gerade deswegen erscheint es für MICH logisch, dass ich das dazuaddieren muss. Das Rechteck schneidet ja die x-Achse, also es ist unter der x-Achse und über ihr. und deswegen würde ich eben für die Länge die Funktionswerte der beiden Funktionen addieren.
Kann mir bitte jemand erklären was an meiner Denkweise falsch ist? Ich möcht halt net nur rechnen sondern auch versuchen es logisch nachzuvollziehen
gruß
gemuse |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1225
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 18:05: |
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das Folgende Bild ist maßstäblich, das Rechteck
ist irgendeines
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 20:42: |
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oh danke!
ich glaub jetzt ists mir auch klar!
DAnke |
gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 21:08: |
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ok ein letztes mal
f(x) = -0,25x² + 4
g(x) = 0,5x² - 2
Die Zielfunktion müsste dann so lauten:
A = l*b
A(u) = 2*(-0,25u²+4 - (0,5u²-2)) * 2u
A(u) = (-0,5u²+8 -u² +4) * 2u
A(u) = -3u³ + 24u
stimmt das so?
gemuse} |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1226
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 21:44: |
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u ist die halbe Rechteckbreite, A(u) soll wohl die Fläche sein, irrtümlich hast Du 2mal mit 2 multipliziert.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 22:13: |
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ohje, irgendwie lässt so langsam die Konzentration nach... is klar, aber ich habs jetzt
DAnke
gute Nacht! |
FGX (freeliner_gx)
Neues Mitglied
Benutzername: freeliner_gx
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 14:40: |
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sorry, Beitrag stimmte nicht !!!
War ein übler Denkfehler von mir, sorry.
Hab ich erwähnt dass ich Mathe hasse ? ;-)
(Beitrag nachträglich am 21., Juni. 2003 von FreeLiner_GX editiert) |
