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Aris (donkey69)
Neues Mitglied
Benutzername: donkey69
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 14:30: | 
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a)
Zeigen sie, dass jede Parabel der Parabelschar
ft(x)=1/3tx^3+x^2+x/t genau eien Extremwert hat.
Bestimmen sie die Koordinaten des Extremums in Abhängigkeitvon t.
b)
Gegeben ist die Funktionsschar für
gt=3x^2-12x+4t^2-6t, t € R.
Für welches t verläuft die Kurver durch den Punkt (2/-12)
c)
Berechnen sie in Abhängigkeit von t die Extrema der Funktion gt. Interpretieren sie kurz ihr Ergebnis. Geben sie auch an , ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Könntet ihr vielleicht die rechnungen etwas ausführlicher erklären damit ich es auch nachvollziehen kann.
vielen dank |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1216
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 16:25: |
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a)differenziere und setze 0. Die Diskriminante
der Quadratischen Gleichung ist 0 = (1/t² - 1/t²)
b) löse gt(2) = 12; führt auf 0 = t*(4t - 6)
c) g'(x) = 0 ergibt x = 2 - (4t²-6t)/6
die 2te Ableitung ist konstant 6,
es sind also nur Minima.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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