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Aris (donkey69)
Neues Mitglied
Benutzername: donkey69
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 10:42: | 
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Gegeben ist die Funktion f(x)= x^3-6x^2+9.
Diskutieren Sie die Funktion f (Ableitungen von f, Nullstelle , Symetrie, Asymptoten, Extremwerte, Wendepunkte, Funktionsgleichung der Wendetangente).
Könntet ihr die Aufgabe vielleicht etwas ausführlicher erklären damit die die Vorgänge nachvollziehen kann.
vielen dank. |
sandra (sandrab)
Neues Mitglied
Benutzername: sandrab
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 17:54: |
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Hi Aris
Hier liefere ich dir einmal ein paar Lösungen:
1. Ableitung: f'(x)= 3x^2 - 12x
2. Ableitung: f''(x)= 6x - 12
Wendepunkte können mit Hilfe der 2. Ableitung herausgefunden werden. Einfach die 2. Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen:
6x - 12 = 0
6x = 12
x = 2
Es gibt nur einen Wendepunkt und zwar an der Stelle x=2. Um die Koordinaten von ihm zu bekommen, musst du nur x=2 in f(x) einsetzten:
f(2)= 2^3-6*2^2+9
f(2)= -7 -> Wendepunkt bei (2/-7) |
Aris (donkey69)
Neues Mitglied
Benutzername: donkey69
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 17:07: |
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ich muss mich leider korregieren
die funktion ist unvollständig
f(x)=x^3-6x^2+9x |
sandra (sandrab)
Neues Mitglied
Benutzername: sandrab
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 19:07: |
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Aha, dann sieht die Sache einwenig anders aus:
1. Ableitung: f'(x)= 3x^2 - 12x + 9
2. Ableitung: f''(x)= 6x - 12
Bei der 2. Ableitung ändert sich nichts! Also stimmt auch die Rechnung für den Wendepunkt, die ich oben ausgeführt habe.
Zur Symmetrie: Ich denke, dass keine Symmetrie vorhanden ist, bin mir aber nicht ganz sicher. Ich hab folgendes über die Symmetrie gelernt:
- wenn gilt: f(-x) = f(x) so ist eine
Symmetrie bezüglich der y-Achse vorhanden.
- wenn gilt: f(-x) = -f(x), so ist es eine
Symmetrie bezüglich dem Ursprung.
Machen wir den Test:
f(-x) = (-x)^3 - 6(-x)^2 + 9(-x)
= -x^3 - 6x^2 -9x
dies gilt sowohl für das eine, wie für das andere nicht. also ist keine Symmetrie vorhanden. |
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