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Maxi (~maxi~)
Neues Mitglied
Benutzername: ~maxi~
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 16:23: | 
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Hi!
Ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
Eine Ebene kann vorgegeben werden durch zwei einander in einem Punkt schneidende Geraden. Zeige, dass die Geraden g<sub>1</sub> und g<sub>2</sub> einander in einem Punkt schneiden. Gib eine Parameterdarstellung der durch g<sub>1</sub> und g<sub>2</sub> bestimmten Ebenen an.
g<sub>1</sub>: Vektor x= (2|1|3) + Lambda * (-1|-2|0);
g<sub>2</sub>: Vektor x= (2|1|3) + Mu * (-3|1|4)
Mir ist klar, dass die beiden Geraden den selben Stützvektor haben, aber was kommt heraus, wenn man die beiden Geraden gleichsetzt? Wie ist das Ergebnis zu interpretieren und wie sieht dann die Parameterdarstellung aus?
Vielen Dank! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 778
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 16:44: |
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Hi,
wie du richtig erkennst ist der Stützvektor gleich. D.h. der Ortsvektor dorthin ist der Schnittpunkt!
Du erhälst also den Schnittpunkt S ( 2 | 1 | 3 )!
Nun ist dieser Stützvektor auch der Stützvektor der Ebene, von ihm aus gehene die beiden Richtungsvektoren der Geraden und Spannen die Ebene auf (Skizze ist hilfreich!!)!
Die Gleichung der Ebene in Parameterform lautet daher:
E: x = (2,1,3) + r*(-1,-2,0) + s*(-3,1,4)
mfg |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 735
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 16:52: |
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Hi Maxi,
was gibt es da zu interpretieren?
Wenn ich die Graden gleichsetze und die Stutzvektoren subtrahiere erhalte ich:
l(-1|-2|0)=µ*(-3|1|4)
daraus geht hervor das l=µ=0 sein muss.
Das ist auch kein Wunder denn:
Wir untersuchen damit prinzipiell die Richtungsvektoren auf ihre lin. Unabbhängigkeit.
Wäre ein anderes Ergebnis herausgekommen, so wären die Richtungsvektoren lin. Abhängig und die beiden Geraden identisch. So sind die Richtungsvektoren lin Unabhängig und die Beiden Geraden sind nicht identisch.
Sie durften auch gar nicht identisch sein, jedenfalls nicht nach deiner V
oraussetzung!
Soweit klar?
Gruß N. |
Maxi (~maxi~)
Neues Mitglied
Benutzername: ~maxi~
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 18:26: |
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Alles klar.  Danke! |
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