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Jesse (isabella99)
Neues Mitglied
Benutzername: isabella99
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 16:35: | 
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Warum haben die ganz rationalen Funktionen 3.Grades immer nur einen einzigen Wendepunkt?
Danke! |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 17:06: |
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weil Wendepunkte Nullstellen der 2.Ableitung sein müssen. Die 2.Ableitung einer grF 3.Grades ist eine lineare Funktion, also von der Form f''(x)=ax+b, deswegen hat sie sicher immer eine Nullstelle. |
DULL (dull)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 07:48: |
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Anzumerken wäre lediglich noch, dass eine Nullstelle der zweiten Ableitung nur eine notwendeige Bedingung für deine Wendestelle ist; man kann also bei einer Nullstelle der zweiten Ableitung nicht sicher davon ausgehen, dass dort auch ein Wendepunkt ist.
Da aber f'''(x)=a ist und a nicht 0 sein darf (sonst wäre f keine Fkt 3. Grades), ist also auch eine hinreichende Bedingung für Wendestellen erfüllt.
Jede grF 3. Grades hat also genau eine Wendestelle.
Gruß, DULL |
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