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Sebastian (neodeluxe)
Neues Mitglied
Benutzername: neodeluxe
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 20:33: | 
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Hi. Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich einfahc nicht klar komme:
Die Tangenten an den Graphen der Funkiton f(x) = Wurzel X in den Punkten P1(a;ya)
(das a steht im Index. Also erst das Y und dann ein kleines b unten)
und P2(b;yb)
(das gleiche wie mit a. Das b steht im Index))
[mit a<b] schneiden sich im Punkt S. Gib seine Koordinaten an
Ich habe es so gemacht, dass ich mit der Ableitungsfunktion die Tangentsteigung ermittelt hatte und dann in die gleichung eingesetzt habe. Dann hab ich bei beiden Tangenten das b ausgerechnet, indem ich die Punkte eingesetzt habe. Aber jetzt komm ich nicht weiter
Hoffe ihr köntn mir helfen. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 633
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 22:44: |
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Der Ansatz war ja schon ok.Die Tangentengleichung im Punkt (a/Öa) lautet
ta(x)=Öa+(x-a)/(2Öa)
und es gilt ta(x)=tb(x) <=> Öa+(x-a)/(2Öa) = Öb+(x-b)/(2Öb)
<=> Öa-a/(2Öa)+x/(2Öa) = Öb-b/(2Öb)+x/(2Öb)
<=> Öa-(Öa)/2+x/(2Öa) = Öb-(Öb)/2+x/(2Öb)
<=> (Öa)/2+x/(2Öa) = (Öb)/2+x/(2Öb)
<=> x/(2Öa) - x/(2Öb) = (Öb - Öa)/2
<=> x = Ö(ab)
=> f(x)= 4Ö(ab)
Also ist S(Ö(ab) ;4Ö(ab)) für ab>0
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Sebastian (neodeluxe)
Neues Mitglied
Benutzername: neodeluxe
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 12:47: |
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Hi. Danke, für deine Antwort. Aber ich versteh nicht, wieso du auf den Punkt (a/Wurzel a) kommst. Kannst du mir das noch mal erklären |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 634
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 17:20: |
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Ganz einfach: Du hast doch die Funktion f(x)=Öx zu betrachten laut Aufgabe.
Also ist der Graph der Funktion gerade die Menge {(x;Öx) | xÎIR+}
(Beitrag nachträglich am 23., Mai. 2003 von Ingo editiert) |
Nicht_einstein (Nicht_einstein)
Neues Mitglied
Benutzername: Nicht_einstein
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 20:26: |
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Ja, und noch eine Frage hab ich zu meinem "Lieblingsthema", der Differenzialrechnung... ;)
Aufgabe:
Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x^2.
a) Für welchen Punkt des Graphen der Funktion f geht die Tangente durch den Punkt p (0;-25) Geben Sie die Gleichung der Tangente an!
b)In welchem Punkt des Graphen verläuft die Normale zu t als Tangente an f?
Komm irgendwie überhaupt nicht damit klar und hab keine Ahnung was ich überhaupt machen soll... |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 11:08: |
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Hallo Einstein,
also: die Tangente hat als lineare Funktion die Gleichung t(x)=mx+n, wobei in deinem Fall sofort n= -25 gilt, denn P(0/ -25) liegt ja auf der Tangente. Wenn der Berührpunkt B(b/b²) ist ( er ist ja auch Punkt des Graphen von f, deswegen ist seine 2.Koordinate b²) ist die Tangentensteigung 2b, denn die Tangentensteigung ist gleich der Ableitung von f an der Berührstelle. Nun weißt du schon: t(x)= 2bx - 25. Außerdem ist aber B ja auch Punkt der Tangente, also erfüllen seine Koordinaten die Tangentengleichung: b²= 2b*b -25. Wenn du jetzt nach b auflöst erhältst du b² = 25, also b1=5 und b2 = -5. Es gibt also 2 Punkte auf dem Graphen von f, in denen die Tangenten durch P gehen, nämlich (5/ 25) und (-5/25).(Ist auch logisch, denn der Graph von f ist ja achsensymmetrisch zur y-Achse!)Die Tangenten haben dann die Gleichungen t1(x)=10x-25 und t2(x)= -10x-25
zu b): Wenn die Tangente die Steigung 10 hat, hat die zugehörige Normale die Steigung -1/10. Wenn sie außerdem Tangente sein soll, dann gibt es einen Punkt R (r/r²) auf dem Graphen von f in dem sie anliegt, also gilt f'(r) = -1/10. f'(r)=2r, also gilt 2r=-1/10 ; r = -1/20. Der Punkt R hat also die Koordinaten (-1/20 / 1/400).
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