| Autor |
Beitrag |
    
Martin Siudeja (decantus)
Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 11:31: | 
|
Hi,
kann mir einer vielleicht bei dieser Aufgabe helfen?
Habe die Funktion : f(x) = x^3-(4t-t^3)x^2, t>=0
Soll folgendes zeigen:
a) Für welchen Wert t liegt der Wendepunkt am weitesten rechts?
b) Für welchen Wert t liegt der Wendepunkt am tiefsten ? |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 12:26: |
|
hallo Martin,
wenn du f zweimal ableitest und f''(x)=0 setzt, erhältst du x=1/3*(4t-t^3). Das ist die erste WP-Koordinate. WP am weitesten rechts bedeutet: mit größter 1.Koordinate, also suchst du nun von der Funktion x(t)= 1/3t*(4t-t^3) das Maximum indem du sie ableitest, die Ableitung Null setzt etc. |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 12:43: |
|
Hallo,
a)Erstmal wird die zweite Ableitung gebildet:
f''(x)=6*x-2*(4*t-t^3)
Diese wird 0 gesetzt, um die Wendestellen zu bestimmen:
6*x-2*(4*t-t^3)=0
x=-1/3*t^3+4/3*t
Nun soll der x-Wert möglichst weit rechts liegen, also das Maximum annehmen.
Also bestimme ich das Maximum für:
f(t)=-1/3*t^3+4/3*t
f'(t)=-t^2+4/3
-t^2+4/3=0
t^2=4/3
t1=-2/3*sqrt(3) t2=2/3*sqrt(3)
f''(t)=-2*t
f''(-2/3*sqrt(3))>0 Tiefpunkt
f''(2/3*sqrt(3))<0 Hochpunkt
Also für t=2/3*sqrt(3) liegt die Wendestelle am weitesten rechts. |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 12:46: |
|
Zu b)
In a hast du ja die Wendestelle allegemein.
Setz diese in die Ausgangsfunktion ein und du erhälst eine Funktion in Abhängigkeit von t.
Von der bestimmst du nun das Minimum nach gleichem Schema.
Viel Erfolg
mfg specage |
Martin Siudeja (decantus)
Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 17:07: |
|
Hey Martin,
wenn ich doch t=2/3*sqrt(3)
in f(x) = x^3-(4t-t^3)x^2, t>=0 einsetze dann habe ich dort für t einen Wert und kann somit nicht nach t auflösen, oder habe ich dich falsch verstanden?
Oder kann ich einfach das Minimum von b) nehmen also t= -2/3*sqrt(3). Aber ich glaube das ist dann nicht der tiefste Wert.
Martin ???
|
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 08:02: |
|
Hi,
die beiden Aufgaben sind unabhängig voneinander zu sehen.
Der Wert der Wendestelle, die am weitesten rechts bzw. links liegt, muss nicht am tiefsten liegen.
Du nimmst die Wendestelle, die du allgemein ausgerechnet hast, also
x=-1/3*t^3+4/3*t
Diesen setzt du in die Funktionsgleichung ein und kannst dann nach t auflösen.
Alles klar?
mfg specage |
Martin Siudeja (decantus)
Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 14:34: |
|
Noch eine Frage, ich jetzt das gemacht was du mir vorgeschlagen hast, und habe nun folegnde Werte raus ;
t1 = 0 ; t2 = -2 ; t3 = 2
Für welches t ist nun der Wendepunkt am tiefsten, ich wüde jetzt mal raten das es für den Wert -2 gilt. Aber halt nur geraten, könntest du mir vielleicht sagen welcher Wert es ist und warum ?
Danke |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 08:22: |
|
Na ja, du hast doch die Wendestelle in die Ausgangsfunktion eingesetzt und eine Funktion in Abhängigkeit von t erhalten.
Diese hast du abgeleitet, 0 gesetzt und nach t aufgelöst.
Dadurch hast du deine Ergebnisse für t erhalten.
Nun leitest du die erste Ableitung nochmal ab, um die zweite zu erhalten, setzt die Werte für t nacheinander dort ein und überprüfst, ob Werte größer 0 rauskommen, da nur in diesem Fall ein Mininum, genau danach suchst du ja, vorliegt.
Ich hoffe, es war verständlich?
mfg specage |
